YOMEDIA
NONE

Giải phương trình x^3-3x^2-8x+40-8 căn bậc 4(4x+4)=0

Giải phương trình :

\(x^3-3x^2-8x+40-8\sqrt[4]{4x+4}=0\) (1)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Huỳnh Phương

    Điều kiện : \(x\ge-1\)

    Xét hàm số trên [\(-1;+\infty\) )  : \(f\left(x\right)=x^3-3x^2-8x+40\)

                                                   \(g\left(x\right)=8\sqrt[4]{4x+4}\)

     

    Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có :

    \(g\left(x\right)=\sqrt[4]{2^4.2^4.2^4\left(5x+4\right)}\le\frac{2^4+2^4+2^4+\left(4x+4\right)}{4}=x+13\)  (2)

    Dấu bằng ở (2) xảy ra khi và chỉ khi x = 3

    Mặt khác :

    \(f\left(x\right)-\left(x+13\right)=x^3-3x^2-9x+27=\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)\ge0\) với mọi \(x\ge-1\)  (3)

    Dấu bằng ở (3) xảy ra khi và chỉ khi x = 3. Ta có :                

      \(\left(1\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)\) (4)

    Vậy (4) có nghĩa là dấu bằng ở (2) và (3) đồng thời xảy ra,hay x = 3 (thỏa mãn điều kiện)

    Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3

      bởi Huỳnh Phương 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF