YOMEDIA

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} y(x^2+2x+2)=x(y^2+6)\\ (y-1)(x^2+2x+7)=(x-1)(y^2+1) \end{matrix}\right.\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} y(x^2+2x+2)=x(y^2+6)\\ (y-1)(x^2+2x+7)=(x-1)(y^2+1) \end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

 
 
 
  • Đặt: \(\left\{\begin{matrix} a=x+1\\ b=y \end{matrix}\right.\), hệ pt trở thành
    \(\left\{\begin{matrix} b(a^2+1)=(a-1)(b^2+6)\\ (b-1)(a^2+6)=a(b^2+1) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-1)(b^2+6)=b(a^2+1)\ (1)\\ (b-1)(a^2+6)=a(b^2+1) \ (2) \end{matrix}\right.\)
    Trừ vế theo vế (1) và (2):
    \((a-b)(a+b-2ab+7)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} a=b\\ a+b-2ab+7=0 \end{matrix}\)
    +Trường hợp 1: a = b . Thay vào phương trình (1) ta được:
    \((a-1)(a^2+6)=a(a^2+1)\Leftrightarrow a^2-5a+6=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} a=2\\ a=3 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\\ x=2 \end{matrix}\)
    Suy ra hệ có hai nghiệm (1;2), (2;3). 
    + Trường hợp 2: a + b – 2ab + 7 = 0.
    Cộng vế theo vế hai phương trình (1) và (2) rút gọn ta được:
    \(\left ( a-\frac{5}{2} \right )^2+\left ( b-\frac{5}{2} \right )^2=\frac{1}{2}\)
    Ta có hệ phương trình đối xứng loại I:
     \(\left\{\begin{matrix} a+b-2ab+7=0\\ \left ( a-\frac{5}{2} \right )^2+\left ( b-\frac{5}{2} \right )^2=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\)
    Giải hệ ta có các nghiệm:  
    \(\left\{\begin{matrix} a=2\\ b=3 \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} a=3\\ b=2 \end{matrix}\right.\)
    Từ đó các nghiệm (x;y) là: (2; 2); (1;3)
    Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là: (1;2), (2; 2); (2;3), (1;3).

      bởi Nguyễn Thị Thu Huệ 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Cho em hỏi cũng cái hệ trên nhưng phương trình (2) thay bằng:

    (y-1).(x^2+7x+8)=(x+1).(y^2+1) thì giải thế nào ạ.Em cần gấp nhờ các anh chị giúp

      bởi Duong Minh 11/04/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)