YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6\\ x^2y(2+\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1} \end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • bach hao

    ĐK: \(x\geq 0\)
    * x = 0: không thỏa mãn hệ
    * \(x>0: (2)2y(1+\sqrt{4y^2+1})=\frac{1}{x}\left ( 1+\sqrt{\frac{1}{x^2}+1} \right )\) (*)
    Xét hàm số \(f(t) = t(1 + \sqrt{1+t^2})\) với t ∈ ℝ
    \(f'(t)=1+\frac{2t^2+1}{\sqrt{t^2+1}}>0, \forall t\in R\)
    ⇒ f(t) đồng biến trên ℝ. Do đó \((*)\Leftrightarrow f(2y)=f(\frac{1}{x})\Leftrightarrow 2y=\frac{1}{x}\)

    Thế vào (1): \(x^3+ x + 2(x^2 + 1)\sqrt{x} -6 = 0\)
    \(\Leftrightarrow x^3 + x - 6 = -2(x^2 + 1)\sqrt{x} \ \ \ (3)\)
     Xét các hàm số: \(g(x) = x^3 + x -6\)  và \(h(x) = -2(x^2 + 1)\sqrt{x}\) trên \((0;+\infty )\)

    Ta thấy g(x) đồng biến, h(x) nghịch biến trên \((0;+\infty )\) và g(1) = h(1)
    ⇒ x = 1 là nghiệm duy nhất của (3)
    \(x=1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\). Vậy hệ có nghiệm (x;y)=\((1;\frac{1}{2})\)
     

      bởi bach hao 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON