RANDOM

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{6x+y}+\sqrt{5x+2y}=\sqrt{2x-y}+\sqrt{x}

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{6x+y}+\sqrt{5x+2y}=\sqrt{2x-y}+\sqrt{x} \ \ \ (1)\\ \sqrt{x+y^2+6}=2(x+y)+1+5\sqrt{x+1} \ \ \ (2) \end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} x+1\geq 0\\ 2x-y\geq 0\\ 5x+2y\geq 0\\ 6x+y\geq 0 \end{matrix}\right.\)
    Nhận xét x = 0 không thỏa hệ nên chia hai vế của (1) cho \(\sqrt{x}\), ta được: 
    \(\sqrt{\frac{y}{x}+6}+\sqrt{2\frac{y}{x}+5}=\sqrt{2-\frac{y}{x}}+1\)
    \(\Leftrightarrow \sqrt{t+6}+\sqrt{2t+5}=\sqrt{2t+5}=\sqrt{2-t}+1\) với \(t=\frac{y}{x}\)
     Do \(f(t)=\sqrt{t+6 }+\sqrt{2t+5}\) đồng biến trên \(\left ( -\frac{5}{2};2 \right )\) và \(g(t)=\sqrt{2-t}+1\)
    nghịch biến trên \(\left ( -\frac{5}{2};2 \right )\) nên t = -2 là nghiệm duy nhất.
    Suy ra \(\frac{y}{x}=-2\Leftrightarrow y=-2x\)
    Thay vào (2), ta được: 
    \(\sqrt{4x^2+x+6}=-2x+1+5\sqrt{x+1}\)
    \(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)^2+5(x+1)}=-(2x-1)+5\sqrt{x+1}\)
    Chia cho \(\sqrt{x+1}>0\), ta được \(\sqrt{\left ( \frac{2x-1}{\sqrt{x+1}} \right )^2+5}=-\frac{2x-1}{\sqrt{x+1}}+5\)
    Đặt \(a=\frac{2x-1}{\sqrt{x+1}}\Rightarrow \sqrt{a^2+5}=-a+5\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\leq 5\\ a=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=2\)
    Với \(a=2\Rightarrow 2\sqrt{x+1}=2x-1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 4(x+1)=(2x-1)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1+\frac{\sqrt{7}}{2}\)
    Nghiệm của hệ là: \(\left ( 1+\frac{\sqrt{7}}{2};-2-\sqrt{7} \right )\)

      bởi Nguyễn Thị Lưu 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)