YOMEDIA
NONE

Giải bất phương trình \(x\sqrt{12-x}+(11-x)\sqrt{x+1}\geq 25\)

Giải bất phương trình \(x\sqrt{12-x}+(11-x)\sqrt{x+1}\geq 25\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Thị Trang

    Điều kiện \(-1\leq x\leq 12\)
    Khi đó bất phương trình
    \(\Leftrightarrow 5x\sqrt{12-x}+5(11-x)\sqrt{x+1}\geq 125\)
    \(\Leftrightarrow x[5\sqrt{12-x}-(18-x)]+(11-x)[5\sqrt{x+1}-(x+7)]\geq 2(x^2-11x+24)\)
    \(\Leftrightarrow \frac{x(-x^2+11x-24)}{5\sqrt{12-x}+(18-x)}+\frac{(11-x)(-x^2+11x-24 )}{5\sqrt{x+1}+(x+7)}\geq 2(x^2-11x+24)\)
    \(\Leftrightarrow (x^2-11x+24)\left ( \underbrace{ 2+\frac{x}{5\sqrt{12-x}+(18-x)}+\frac{11-x}{5\sqrt{x+1}(x+7 )} }_{A} \right )\leq 0 \ (*)\)
    Mặt khác
     \(A=1+\frac{x}{5\sqrt{12-x}+(18-x)}+1+\frac{11-x}{5\sqrt{x+1}(x+7)}\)
    \(=\frac{5\sqrt{12-x}+18}{5\sqrt{12-x}+(18-x)}+\frac{5\sqrt{x+1}+18}{5\sqrt{x+1}+(x+7) }>0,\forall x\in [-1;12]\)
    Do đó bất phương trình
    \((*)\Leftrightarrow x^2-11x+24\leq 0\Leftrightarrow 3\leq x\leq 8\)
    kết hợp điều kiện suy ra \(3\leq x\leq 8\)
    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=[3;8]

      bởi Trần Thị Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON