Đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABF có phương trình \((x-\frac{9}{4})^2+(y-\frac{1}{4})^2=\frac{225}{8}\)

bởi Nhat nheo 07/02/2017

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết AB= \(\frac{3}{2}\) AD  . Gọi F là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho BF= \(\frac{3}{4}\)BC. Đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABF có phương trình \((x-\frac{9}{4})^2+(y-\frac{1}{4})^2=\frac{225}{8}\). Đường thẳng d đi qua hai điểm A, C có phương trình \(3x+11y-2=0\). Tìm tọa độ đỉnh C biết điểm A có hoành độ âm.

Câu trả lời (1)


  • Ta có \(\left\{\begin{matrix} A\in d\\ A\in (T) \end{matrix}\right.\Rightarrow\) tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ pt \(\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{9}{4} \right )^2+\left ( y-\frac{1}{4} \right )^2=\frac{225}{8}\\ 3x+11y-2=0 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2-11y}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \\ \left ( \frac{2-11y}{3}-\frac{9}{4} \right )^2+\left ( y-\frac{1}{4} \right )^2=\frac{225}{8} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2-11y}{3}\\ \\ \left ( -\frac{11y}{3}-\frac{19}{12} \right )^2+\left ( y-\frac{1}{4} \right )^2=\frac{225}{8} \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2-11y}{3}\\ \\ 13y^2+10y-23=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2-11y}{3}\\ \\ \bigg \lbrack\begin{matrix} y=1\\ y=-\frac{23}{13} \end{matrix} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=\frac{93}{13}\\ y=-\frac{23}{13} \end{matrix}\right. \end{matrix}\Rightarrow\) A(-3;1) (Vì xA < 0)
    Gọi điểm E thuộc tia đối của tia BA sao cho \(AF\perp CE\)
    Đặt \(BE=xAB\Rightarrow \overline{BE}=x\overline{AB}\), ta có
    \(\overline{CE}=\overline{BE}-\overline{BC}=x\overline{AB}-\overline{AD}\) và \(\overline{AF}=\overline{AB}-\overline{BF}=\overline{AB}+\frac{3}{4}\overline{AD}\)
    Vì AF \(\perp\) CE do đó \(\overline{CE}\perp \overline{AF}=0\Leftrightarrow (x\overline{AB}-\overline{AD})(\overline{AB}+\frac{3}{4}\overline{AD})=0\)
    \(\Leftrightarrow xAB^2-\frac{3}{4}AD^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
    Vậy E thuộc tia đối của tia BA thỏa mãn \(BE=\frac{1}{3}AB\) khi đó AF \(\perp\) CE
    Xét tam giác ACE có \(\left\{\begin{matrix} AF\perp CE\\ CB\perp AE \end{matrix}\right.\Rightarrow\) F là trực tâm tam giác ACE hay  EF \(\perp\) AC
    Gọi \(H=EF\cap AC\Rightarrow\) tứ giác ABFH nội tiếp hay \(H\in (T):\left ( x-\frac{9}{4} \right )^2+\left ( y-\frac{1}{4} \right )^2=\frac{225}{8}\) do đó H là giao điểm (khác A) của đường thẳng d và đường tròn (T) \(\Rightarrow H\left ( \frac{93}{13};-\frac{23}{13} \right )\)
    Qua B kẻ đường thẳng song song với EF cắt AC tại K \(\Rightarrow BK//HE\), khi đó ta có
    \(\left\{\begin{matrix} \frac{AK}{KH}=\frac{AB}{BE}=3\\ \\ \frac{KH}{HC}=\frac{BF}{FC}=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow AH=12HC\Rightarrow \overline{AH}=12\overline{HC}\)
    Gọi C(a;b) \(\Rightarrow \overline{HC}\left ( a-\frac{93}{13} ;b+\frac{23}{13}\right );\overline{AH}\left ( \frac{132}{13};-\frac{36}{13} \right )\)
    Do đó \(\overline{AH}=12\overline{HC}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{132}{13}=12(a-\frac{93}{13})\\ \\ -\frac{36}{13}=12(b+\frac{23}{13}) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=8\\ b=-2 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(8;-2)\)
    Vậy C(8;-2)

    bởi thu trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan