Chứng minh sin^8a+cos^8a-2(1-sin^2a.cos^2a) là hằng số

Chứng minh biểu thức sau là hằng số không phụ thuộc vào α:

$\sin^8\alpha+\cos^8\alpha-2\left(1-\sin^2\alpha\cos^2\alpha\right)$

Theo dõi Vi phạm

YOMEDIA

Toán 10 Bài 3 Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3 Giải bài tập Toán 10 Bài 3

Trả lời (1)

Lời giải:

Ta có:

$A=\sin ^8a+\cos ^8a-2(1-\sin ^2a\cos ^2a)$

$=(\sin ^4a+\cos ^4a)^2-2\sin^4a\cos^4a-2(1-\sin ^2a\cos ^2a)$

$=[(\cos ^2a+\sin ^2a)^2-2\cos ^2a\sin ^2a]^2-2\sin^4a\cos ^4a-2(1-\sin ^2a\cos ^2a)$

$=(1-2\cos ^2a\sin ^2a)^2-2\sin ^4a\cos ^4a-2(1-\cos ^2a\sin ^2a)$

$=1+4\cos ^4a\sin ^4a-4\sin ^2a\cos ^2a-2\sin ^4a\cos ^4a-2+2\cos ^2a\sin ^2a$

$=-1+2\sin ^4a\cos^4a-2\sin ^2a\cos ^2a$

$=2(\sin ^2a\cos ^2a-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{2}$

Vậy biểu thức vẫn bị phụ thuộc vào $a$

Bạn xem lại đề nhé.

bởi Nguyễn Phi 13/10/2018

Like (0) Báo cáo sai phạm

Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

Chứng minh rằng: Nếu b/sinB c/sinC=a/sinB.sinC thì tam giác ABC vuông tại A.

Nếu b/sinB c/sinC=a/sinB.sinC thì tam giác ABC vuông tại A

18/01/2021 | 0 Trả lời
Rút gọn biểu thức:

Mọi người làm ơn giúp mình giải bài này vs, ko cần giải hết đâu, cảm ơn mọi người: Rút gịn các biểu thức sau

06/07/2020 | 1 Trả lời
Ruta gọn biểu thức $C = {\sin ^2}a\left( {1 + \frac{1}{{\sin a}} + \cot a} \right)\left( {1 - \frac{1}{{\sin a}} + \cot a} \right)$?

.

05/07/2020 | 1 Trả lời
Nếu $3{\sin ^4}x + 2{\cos ^4}x = \frac{{98}}{{81}}$ thì giá trị biểu thức $2{\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x$ bằng?

02/07/2020 | 1 Trả lời
Tính các giá trị lượng giác còn lại?

Giải giúp mình với ạ

Cho sin x = 1/3 với 0<π<90

a / Tính các giá trị lượng giác còn lại

b/ Tính giá trị của biểu thức P= tan5x.

01/07/2020 | 11 Trả lời
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số sau:

01/07/2020 | 3 Trả lời
Tính các giá trị lượng giác của góc a?

Bài 8c

20/06/2020 | 1 Trả lời
Tính (E = frac{{3 - {{sin }^2}x + 3sin xcos x}}{{7{{cos }^2}x - sin x.cos x}}) với (cot x = sqrt 3)

20/06/2020 | 5 Trả lời
Chứng minh rằng $\frac{{\cos \alpha - \cos 5\alpha }}{{\sin 4\alpha + \sin 2\alpha }} = 2\sin \alpha $?

Giúp tớ câu 2 bài 2 chứng minh please. Tớ làm mà nó cứ ra tan2a. Cảm ơn nha.

20/06/2020 | 1 Trả lời
Rút gọn $\dfrac{{\sin 2x}}{{\sin x - \cos x}} - \dfrac{{\sin x + \cos x}}{{{{\tan }^2}2x - 1}}$?

Giúp mình với ạ

19/06/2020 | 1 Trả lời
Tính $\sin 2\alpha ,\,\,\cos 2\alpha $?

19/06/2020 | 3 Trả lời
Tính $\sin 2\alpha ,\,\,\cos 2\alpha ,\,\,{\cos ^4}\alpha ,\,\,\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)$?

18/06/2020 | 1 Trả lời
Rút gọn biểu thức sau $A = \dfrac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}$?

16/06/2020 | 2 Trả lời
Biết $\cos 2\alpha =\dfrac{1}{2}$ Tính $P = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - \alpha } \right).\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} + \alpha } \right)$?

Bài 2

16/06/2020 | 1 Trả lời
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: $A = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)$?

Làm giúp mình câu 2

14/06/2020 | 1 Trả lời
Đơn giản biểu thức $C = \frac{{1 - 2\cos s3x + 4\cos s4x}}{{1 + 2\cos 2x + \cos 4x}}$?

Giải hộ em câu C D với ạ

14/06/2020 | 1 Trả lời
Nếu a, b là hai góc nhọn và $\sin a = \frac{1}{3}; \sin b = \frac{1}{2}$ thì $\cos 2\left( {a + b} \right)$ có giá trị bằng?

Tính có 2(a b) khi biết sin a và có a

Câu 59

14/06/2020 | 2 Trả lời
Chứng minh $\frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 + \cos 2x} \right)}} = \tan \frac{x}{2}$?

12/06/2020 | 1 Trả lời
Tính $P=\tan a +2\cot a$ biết $2\tan a-\cot a=1$ và $- \frac{\pi }{2} < a < 0$?

câu 27

11/06/2020 | 1 Trả lời
Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 $ thì $\alpha $ bằng bao nhiêu $\left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)$?

\[{\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x - \frac{1}{{\cot 2x}} = {\sin ^2}x\]

10/06/2020 | 1 Trả lời

ADSENSE

ADMICRO

Chứng minh sin^8a+cos^8a-2(1-sin^2a.cos^2a) là hằng số

Trả lời (1)

Các câu hỏi có liên quan

Chứng minh rằng: Nếu b/sinB c/sinC=a/sinB.sinC thì tam giác ABC vuông tại A.

Rút gọn biểu thức:

Ruta gọn biểu thức \(C = {\sin ^2}a\left( {1 + \frac{1}{{\sin a}} + \cot a} \right)\left( {1 - \frac{1}{{\sin a}} + \cot a} \right)\)?

Nếu \(3{\sin ^4}x + 2{\cos ^4}x = \frac{{98}}{{81}}\) thì giá trị biểu thức \(2{\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x\) bằng?

Tính các giá trị lượng giác còn lại?

Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số sau:

Tính các giá trị lượng giác của góc a?

Tính (E = frac{{3 - {{sin }^2}x + 3sin xcos x}}{{7{{cos }^2}x - sin x.cos x}}) với (cot x = sqrt 3)

Chứng minh rằng \(\frac{{\cos \alpha - \cos 5\alpha }}{{\sin 4\alpha + \sin 2\alpha }} = 2\sin \alpha \)?

Rút gọn \(\dfrac{{\sin 2x}}{{\sin x - \cos x}} - \dfrac{{\sin x + \cos x}}{{{{\tan }^2}2x - 1}}\)?

Tính \(\sin 2\alpha ,\,\,\cos 2\alpha \)?

Tính \(\sin 2\alpha ,\,\,\cos 2\alpha ,\,\,{\cos ^4}\alpha ,\,\,\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\)?

Rút gọn biểu thức sau \(A = \dfrac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}\)?

Biết \(\cos 2\alpha =\dfrac{1}{2}\) Tính \(P = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - \alpha } \right).\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} + \alpha } \right)\)?

Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: \(A = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)?

Đơn giản biểu thức \(C = \frac{{1 - 2\cos s3x + 4\cos s4x}}{{1 + 2\cos 2x + \cos 4x}}\)?

Nếu a, b là hai góc nhọn và \(\sin a = \frac{1}{3}; \sin b = \frac{1}{2}\) thì \(\cos 2\left( {a + b} \right)\) có giá trị bằng?

Chứng minh \(\frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 + \cos 2x} \right)}} = \tan \frac{x}{2}\)?

Tính \(P=\tan a +2\cot a\) biết \(2\tan a-\cot a=1\) và \(- \frac{\pi }{2} < a < 0\)?

Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \) thì \(\alpha \) bằng bao nhiêu \(\left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\)?

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Ngữ văn 10

Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Hoá học 10

Sinh học 10

Lịch sử 10

Địa lý 10

GDCD 10

Công nghệ 10

Tin học 10

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần