YOMEDIA

# Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện $$\dfrac{{\sin A}}{{\sin B}} = \dfrac{{\cos B + \cos C}}{{\cos C + \cos A}}$$ thì tam giác ABC là một tam giác vuông hoặc một tam giác cân.

Theo dõi Vi phạm

## Trả lời (1)

• Cách 1

$$\begin{array}{l}\dfrac{{\sin A}}{{\sin B}} = \dfrac{{\cos B + \cos C}}{{\cos C + \cos A}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{A}{2}}}{{\sin \dfrac{B}{2}\cos \dfrac{B}{2}}} = \dfrac{{\sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{{B - C}}{2}}}{{\sin \dfrac{B}{2}\cos \dfrac{{C - A}}{2}}}\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{{C - A}}{2} = \cos \dfrac{B}{2}\cos \dfrac{{B - C}}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{C}{2} + \cos \left( {A - \dfrac{C}{2}} \right)\\ = \cos \left( {B - \dfrac{C}{2}} \right) + \cos \dfrac{C}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {A - \dfrac{C}{2}} \right) = \cos \left( {B - \dfrac{C}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left| {A - \dfrac{C}{2}} \right| = \left| {B - \dfrac{C}{2}} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat B\\\widehat A + \widehat B = \widehat C.\end{array} \right.\end{array}$$

Cách 2

$$\begin{array}{l}\dfrac{{\sin A}}{{\sin B}} = \dfrac{{\cos B + \cos C}}{{\cos C + \cos A}}\\ \Leftrightarrow \sin A\cos A - \sin B\cos B\\ = \cos C\left( {\sin B - \sin A} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\sin 2A - \sin 2B} \right)\\ = \cos C\left( {\sin B - \sin A} \right)\\ \Leftrightarrow \cos \left( {A + B} \right)\sin \left( {A - B} \right)\\ = 2\cos C\cos \dfrac{{B + A}}{2}\sin \dfrac{{B - A}}{2}\\ \Leftrightarrow - \cos C\sin \dfrac{{A - B}}{2}\cos \dfrac{{A - B}}{2}\\ = - \cos C\sin \dfrac{{A - B}}{2}\cos \dfrac{{A + B}}{2}\\ \Leftrightarrow \cos C\sin \dfrac{{A - B}}{2}\left( {\cos \dfrac{{A + B}}{2} - \cos \dfrac{{A - B}}{2}} \right)\\ = 0\\ \Leftrightarrow \cos C\sin \dfrac{A}{2}\sin \dfrac{B}{2}\sin \dfrac{{A - B}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos C = 0\\\sin \dfrac{{A - B}}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\widehat C\,\,vuông\\\widehat A = \widehat B\end{array} \right.\end{array}$$

bởi Mai Vàng 22/02/2021
Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

ZUNIA9

## Các câu hỏi mới

• ### Cho hình chữ nhật ABCD có AB=1, M là trung điểm AD, N trung điểm BM, I là trung điểm NC, CosBIM= -1/ căn4097 . Tính BC

E cần bài này

27/10/2022

31/10/2022

30/10/2022

30/10/2022

31/10/2022

31/10/2022

30/10/2022

30/10/2022

30/10/2022

30/10/2022

30/10/2022

30/10/2022

30/10/2022

31/10/2022

30/10/2022

• ### Xét hai mệnh đề dạng $$P \Rightarrow Q$$ sau: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng $${60^o}$$”; “Nếu $$a = 2$$ thì $${a^2} - 4 = 0$$”.

a) Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề $$Q \Rightarrow P$$ và xét tính đúng sai của nó.

30/10/2022

• ### Xét hai mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”; Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Phát biểu mệnh đề $$P \Rightarrow Q$$ và mệnh đề đảo của nó.

b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí $$P \Leftrightarrow Q$$ theo hai cách khác nhau.

30/10/2022

30/10/2022

30/10/2022

30/10/2022

30/10/2022

30/10/2022

30/10/2022

31/10/2022

30/10/2022

ZUNIA9

YOMEDIA