YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a(4b+6c-3)}+\frac{2}{b(3c+a-1)}+\frac{9}{c(2a+4b-1)}\geq 54\)

Cho \(0<a,b,c<\frac{1}{2}\) thỏa mãn a + 2b + 3c = 2. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{a(4b+6c-3)}+\frac{2}{b(3c+a-1)}+\frac{9}{c(2a+4b-1)}\geq 54\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • thu trang

    + Với x > 0. Chứng minh: \(x^{2}(1-2x)\leq \frac{1}{27}\)

    Ta có: \(x^{2}(1-2x)\leq \frac{1}{27}\Leftrightarrow x^{2}-2x^{3}\leq \frac{1}{27}\Leftrightarrow x^{2}\leq 2x^{3}+\frac{1}{27}\)

    Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số \(x^{3};x^{3};\frac{1}{27}.\) Ta có:

    \(\frac{1}{27}+2x^{3}=x^{3}+x^{3}+\frac{1}{27}\geq 3.\sqrt[3]{x^{3}.x^{3}.\frac{1}{27}}=x^{2}\)

    + Ta có:

    \(A=\frac{1}{a(4b+6c-3)}+\frac{2}{b(3c+a-1)}+\frac{9}{c(2a+4b-1)}\)

    \(=\frac{1}{a(1-2a)}+\frac{2}{b(1-2b)}+\frac{9}{c(3-6c)}\)

    \(=\frac{a}{a^{2}(1-2a)}+\frac{2b}{b^{2}(1-2b)}+\frac{3c}{c^{2}(3-6c)}\)

    Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

    \(A=\frac{a}{a^{2}(1-2a)}+\frac{2b}{b^{2}(1-2b)}+\frac{3c}{c^{2}(3-6c)}\geq \frac{a}{\frac{1}{27}}+\frac{2b}{\frac{1}{27}}+\frac{3c}{\frac{1}{27}}=54\)

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = \(\frac{1}{3}\)

      bởi thu trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF