YOMEDIA
NONE

Chứng minh căn(a^2+b^2)+căn(c^2+d^2)>=căn((a+c)^2+(b+d)^2)

Hãy chứng min rằng :
1) \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2},\forall a,b,c,d\in R\)

2) \(\sqrt{4\cos^2x.\cos^2y+\sin^2\left(x-y\right)}+\sqrt{4\sin^2x.\sin^2y+\sin^2\left(x-y\right)}\ge2,\forall x,y\in R\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn My

    1) Bất đẳng thức cần chứng minh

    \(\Leftrightarrow\) a2 + b2 + c2 + d2 + \(2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow\) \(ac+bd\le\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\left(1\right)\)

    Nếu : ac + bd < 0 : BĐT luôn đúng

    Nếu : ac + bd \(\ge\) 0 : Thì (1) tương đương

    ( ac + bd )2 \(\le\) ( a2 + b2 )( c2 + d2 )

    \(\Leftrightarrow\) \(\left(ac\right)^2+\left(bd\right)^2+2abcd\le\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow\) \(\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2-2abcd\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\) \(\left(ad-bc\right)^2\ge0\) , luôn đúng , vậy bài toán được chứng minh

      bởi Nguyễn My 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF