YOMEDIA
NONE

Chứng minh a^8+b^8+c^8 > = a^2b^2c^2(ab+bc+ca)

CMR: \(a^8+b^8+c^8\) ≥ \(a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (2)

  • Nguyễn Tuấn Hùng

    Ta có: \(a^8+b^8+c^8\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\)

    Ta sẽ chứng minh: \(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ac\right)\) (*)

    Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}ab=x\\bc=y\\ac=z\end{matrix}\right.\) ta có: \(bdt\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

    Tiếp tục có: \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\)

    Ta sẽ chứng minh: \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

    Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2+y^2z^2\ge2\sqrt{x^2y^4z^2}=2xzy^2\\y^2z^2+z^2x^2\ge2\sqrt{y^2z^4x^2}=2xyz^2\\x^2y^2+z^2x^2\ge2\sqrt{x^4y^2z^2}=2yzx^2\end{matrix}\right.\)

    Cộng theo vế: \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xzy^2+xyz^2+yzx^2=xyz\left(x+y+z\right)\)

    Vậy (*) đúng

    Vậy bất đẳng thức cần chứng minh đúng

      bởi Nguyễn Tuấn Hùng 14/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON