YOMEDIA
NONE

Chứng minh 4sinx.sin(pi/3+x).sin(pi/3-x)=sin3x

CMR

\(4sinx.sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right).sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)=sin3x ;\forall x\in R\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Tùng

    Lời giải:

    Sử dụng công thức lượng giác:

    \(\cos a-\cos b=(-2)\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\) ta có:

    \(\cos \frac{2\pi}{3}-\cos 2x=-2\sin \left(\frac{\pi}{3}+x\right)\sin \left(\frac{\pi}{3}-x \right)\)

    Suy ra:

    \(\sin \left(\frac{\pi}{3}+x\right)\sin \left(\frac{\pi}{3}-x \right)=\frac{\cos \frac{2\pi}{3}-\cos 2x}{-2}=\frac{1+2\cos 2x}{4}\)

    \(\Rightarrow \text{VT}=4\sin x\sin \left(\frac{\pi}{3}+x\right)\sin \left(\frac{\pi}{3}-x \right)=\sin x(1+2\cos 2x)\)

    \(=\sin x(1+\cos 2x+\cos ^2x-\sin ^2x)\)

    \(=\sin x(\cos 2x+2\cos ^2x)\)

    \(=\sin x\cos 2x+2\cos ^2x\sin x\)

    \(=\sin x\cos 2x+\sin 2x\cos x=\sin (x+2x)=\sin 3x\)

    Do đó ta có đpcm.

      bởi Nguyễn Tùng 22/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF