YOMEDIA
NONE

Cho tam giác \(ABC\), biết \(A(1; 4), B(3; -1)\) và \(C(6; 2).\) Lập phương trình tổng quát của đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM.\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đường cao \(AH\) là đường thẳng đi qua \(A(1; 4)\) và vuông góc với \(BC\).

    \(\vec{BC} = (3; 3)\)

    \({AH}  ⊥ {BC}\) nên AH nhận vectơ \(\vec{n} = (3; 3)\) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:

    \(AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0\)

    \(\Leftrightarrow 3x + 3y - 15 = 0\)

    \(\Leftrightarrow x + y - 5 = 0\)

    Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) ta có

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{3 + 6}}{2} = \frac{9}{2}\\
    {y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{ - 1 + 2}}{2} = \frac{1}{2}
    \end{array} \right.\)

    Do đó \(M (\dfrac{9}{2}; \dfrac{1}{2})\)

    \( \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {\dfrac{7}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right) = \dfrac{7}{2}\left( {1; - 1} \right)\)

    Trung tuyến \(AM\) là đường thẳng đi qua điểm \(A(1;4)\) và nhận \(\overrightarrow {u_4}   = \dfrac{2}{7}\overrightarrow {AM} = \left( {1; - 1} \right)\) làm VTCP nên nhận \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( {1;1} \right)\) làm VTPT

    PTTQ: \(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 4} \right) = 0\) hay \( x + y - 5 = 0\).

      bởi Anh Tuyet 20/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON