Cho hai phương trình \({x^2} - 5x + k = 0\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} - 7x + 2k = 0\,\left( 2 \right)\). Với giá trị nào của k thì phương trình (1) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia?

Theo dõi Vi phạm

Toán 10 Chương 3 Bài 3 Trắc nghiệm Toán 10 Chương 3 Bài 3 Giải bài tập Toán 10 Chương 3 Bài 3

Trả lời (1)

Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là \({\Delta _1} = 25 - 4k \ge 0.\) Với điều kiện đó, gọi hai nghiệm của (1) là \(x_1\) và \(x_2\). Theo điều kiện của đề bài, ta có :

\(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = 5 \hfill \cr {x_1}{x_2} = k \hfill \cr {x_2} = 2x_1 \hfill \cr} \right.\)

Từ đó suy ra \(k = \dfrac{{50}}{9}.\) Khi đó, (1) có hai nghiệm là \({x_1} = \dfrac{5}{3}\) và \({x_2} = \dfrac{{10}}{3}\)

Chú ý. Trong mỗi lời giải trên, ta nên lựa chọn cách đánh số các nghiệm sao cho “nghiệm này gấp đôi nghiệm kia” được thể hiện bởi hệ thức \(x_2 = 2x\). Nếu không lựa chọn cách đánh số các nghiệm như vậy thì điều kiện “nghiệm này gấp đôi nghiệm kia” được diễn tả bởi hệ thức \(\left( x_1 - 2x_2 \right)\left( x_2 - 2 x_1 \right) = 0.\)

bởi An Vũ 22/02/2021

Like (0) Báo cáo sai phạm

Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

NONE

Các câu hỏi mới

ADSENSE

ADMICRO

Cho hai phương trình \({x^2} - 5x + k = 0\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} - 7x + 2k = 0\,\left( 2 \right)\). Với giá trị nào của k thì phương trình (1) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia?

Trả lời (1)

Các câu hỏi mới

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{4x - 6y < 0}\\{2x - 3y \ge 1}\end{array}} \right.\)

Hàm số y=-3x² +x-2 nghịch biến trên khoảng nào

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = ( - 1;3)\) và \(\overrightarrow v = (2; - 5)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \) là:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = (2; - 3)\) và \(\overrightarrow v = (1;4)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u - 2\overrightarrow v \) là:

Cho hai điểm A(4; − 1) và B(– 2; 5). Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = ( - 4; - 3)\) và \(\overrightarrow v = ( - 1; - 7)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) là:

Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = (1;1)\) và \(\overrightarrow v = ( - 2;1)\) là:

Cho tam giác ABC có A(2 ; 6), B(– 2 ; 2), C(8 ; 0). Khi đó, tam giác ABC là:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(– 2 ; 4), B(– 5 ; − 1), C(8 ; – 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(4 ; −2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): \((x − 3)^2 + (y − 4)^2 = 25\). Tiếp tuyến tại điểm M(0; 8) thuộc đường tròn có một vectơ pháp tuyến là:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): \((x – 6)^2 + (y – 7)^2 = 16\). Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

Tìm k sao cho phương trình: \(x^2 + y^2 – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0\) là phương trình đường tròn.

Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(−6 ; 2) bán kính 7

Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)

Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0

Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có đường kính AB với A(−2 ; 3) và B(0 ; 1)

Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I thuộc đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆2: 3x + 4y – 1 = 0, ∆3: 3x - 4y + 2 = 0

Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): \((x + 2)^2 + (y − 3)^2 = 4\) trong trường hợp ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3

Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): \((x + 2)^2 + (y − 3)^2 = 4\) trong trường hợp ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): \((x + 2)^2 + (y − 4)^2 = 25\) và điểm A(-1; 3). Xác định vị trí tương đối của điểm A đối với đường tròn (C)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1 ; 1) và đường thẳng : 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thoả mãn tam giác MNP đều.

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Ngữ văn 10

Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Hoá học 10

Sinh học 10

Lịch sử 10

Địa lý 10

GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Tin học 10

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần