YOMEDIA

Các điểm M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại C. Các điểm M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C của tam giác ABC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho AE = AC. Biết tam giác ABC có diện tích bằng 8, đường thẳng CN có phương trình y - 1 = 0, điểm E(-1; 7), điểm C có hoành độ dương và điểm A có tọa độ là các số nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Gọi D là điểm đối xứng của C qua N
    Khi đó ABCD là hình thoi, suy ra AD vuông góc và bằng AE, do đó AD = AE = AC.
    Từ đó ta có A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EDC.
    Do \(\widehat{EAD} = 90^0 \Rightarrow \widehat{ECD} = 45^0\) suy ra góc giữa hai đường thẳng EC và CD bằng 450
    Gọi \(\overrightarrow{n}(a; b)\) là VTPT của đường thẳng EC \((a^2 + b^2 \neq 0)\)
    Do góc giữa EC và CN bằng 450 nên \(\frac{|b|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} a = b \ \ \ \\ a = -b \end{matrix}\)
    • Với a = -b, chọn \(\overrightarrow{n}(1; -1)\) suy ra phương trình đường thẳng EC: x - y + 8 = 0
    Do C là giao điểm của CN và EC nên C(-7; 1) (Loại)
    • Với a = b ta chọn \(\overrightarrow{n}(1; 1)\), ta có phương trình đường thẳng EC: x + y - 6 = 0
    Vì C là giao điểm của CN và EC nên C(5; 1) 
    Gọi d là trung trực của đoạn EC, khi đó d có phương trình x - y + 2 = 0
    Do A thuộc D nên A(t; t + 2) với t nguyên
    Vì AN vuông góc với CN nên phương trình AN có dạng là x - t = 0
    Ta có AN = d(A; CN) = |t + 1|; CN = d(C; AN) = |t - 5|
    SABC = CN.AN = |t + 1|.|t - 5|
    S∆ABC = |(t + 1).(t - 5)| = 8, kết hợp với t nguyên giải ra được t = 1; t = 3
    • Với t = 1 ta được A(1; 3), B(1; -1)
    • Với t = 3 ta được A(3; 5), B(3; -3)
    Vậy A(1; 3), B(1; -1), C(5; 1) hoặc A(3; 5), B(3; -3), C(5, 1)

    Chú ý:
    - Hình vẽ trên áp dụng cho tam giác ABC nhọn, kết quả vẫn đúng khi tam giác ABC vuông hoặc tù, học sinh không cần nói điều này trong bài làm
    - Học sinh có thể thử lại \(\widehat{ECD} = 45^0\) hoặc không (nếu không cũng không trừ điểm ý này)

      bởi Goc pho 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)