YOMEDIA
NONE

Bài 5 trang 106 sách bài tập Toán 10

Bài 5 (SBT trang 106)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

         \(\dfrac{a+b+c+d}{4}\ge\sqrt[4]{abcd}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thanh Huyền

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 bộ số thực không âm

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b\ge2\sqrt{ab}\\c+d\ge2\sqrt{cd}\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow a+b+c+d\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)\)

    \(\Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{4}\ge\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{cd}}{2}\) (1)

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 bộ số thực không âm

    \(\Rightarrow\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\ge2\sqrt{\sqrt{abcd}}=2\sqrt[4]{abcd}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{cd}}{2}\ge\dfrac{2\sqrt[4]{abcd}}{2}=\sqrt[4]{abcd}\) (2)

    Từ (1) và (2)

    \(\Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{4}\ge\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{cd}}{2}\ge\sqrt[4]{abcd}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{4}\ge\sqrt[4]{abcd}\) ( đpcm )

    Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=d\)

      bởi Nguyễn Thanh Huyền 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF