Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 88617
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = - \frac{3}{2}\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = - \infty \)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = + \infty \)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = - \infty \)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 88618
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 1\) là:
- A. \(\emptyset \)
- B. \(\left( { - 4; - 3} \right)\)
- C. \(\left( {3;4} \right]\)
- D. \(\left[ { - 4; - 3} \right)\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 88619
Cho số phức \(z \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?
- A. \(z + \overline z \) là số thực
- B. \(z - \overline z \) là số ảo
- C. \(\frac{z}{{\overline z }}\) là số thuần ảo
- D. \(z.\overline z \) là số thực
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 88620
Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) ?
- A. (- 3;2;1)
- B. (- 2;1;- 3)
- C. (3;- 2;1)
- D. (2;1;3)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 88621
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 5;4;2} \right)\) và C(- 1;0;5). Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:
- A. (- 1;1;1)
- B. (- 2;2;2)
- C. (- 6;6;6)
- D. (- 3;3;3)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 88622
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 4} \right|\) với đường thẳng y = 3 là:
- A. 8
- B. 2
- C. 4
- D. 6
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 88623
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
- A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + 4z - 3 = 0\)
- B. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - x - y - z = 0\)
- C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 10 = 0\)
- D. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y + 6z + 3 = 0\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 88624
Cho một cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1=5\) và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của cấp số cộng đó.
- A. 4
- B. - 4
- C. 8
- D. - 8
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 88625
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 88626
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A(- 3;1;2). Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là:
- A. (3;- 1;- 2)
- B. (3; - 1;2)
- C. (- 3; - 1;2)
- D. (3;1;- 2)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 88627
Tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} + \sqrt {7 - x} \) là:
- A. \(\left[ {2;2\sqrt 2 } \right]\)
- B. [3;7]
- C. \(\left[ {0;2\sqrt 2 } \right]\)
- D. (3;7)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 88628
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\ln \left( {\ln x} \right)} ) là
- A. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{2x\ln x\sqrt {\ln \left( {\ln x} \right)} }}\)
- B. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln x\sqrt {\ln \left( {\ln x} \right)} }}\)
- C. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{2x\sqrt {\ln \left( {\ln x} \right)} }}\)
- D. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\ln x\sqrt {\ln \left( {\ln x} \right)} }}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 88629
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - i} \right| = 10\)
- A. \(12\pi\)
- B. \(20\pi\)
- C. \(15\pi\)
- D. Đáp án khác
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 88630
Cho hàm số \(f(x)\) với bảng biến thiên dưới đây:
.PNG)
Hỏi hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có bao nhiêu cực trị?
- A. 5
- B. 3
- C. 1
- D. 7
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 88631
Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BC'. Khi đó đường thẳng AB' song song với mặt phẳng:
- A. (C'MN)
- B. (A'CN)
- C. (A'BN)
- D. (BMN)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 88632
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. 0 < m < 4
- B. 4 < m < 8
- C. 8 < m < 10
- D. m > 10
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 88633
Số \({20182019^{20192020}}\) có bao nhiêu chữ số?
- A. 147501991
- B. 147501992
- C. 147433277
- D. 147433276
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 88634
Phương trình \(\cos 2x + 2\cos x - 3 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2019} \right)\)?
- A. 1009
- B. 1010
- C. 320
- D. 321
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 88635
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
7 - 4{x^2}\,\,\,khi\,\,\,0 \le x \le 1\\
4 - {x^2}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 1
\end{array} \right.\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x)\) và các đường thẳng \(x = 0,x = 3,y = 0\)- A. \(\frac{{16}}{3}\)
- B. \(\frac{{20}}{3}\)
- C. 10
- D. 9
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 88636
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD.
- A. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)
- B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- D. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 88637
Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 15n\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. n chia hết cho 7
- B. n không chia hết cho 2
- C. n chia hết cho 5
- D. n không chia hết cho 11
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 88638
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;- 2). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của \(\Delta ABC\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
- A. \(\frac{{81\pi }}{2}\)
- B. \(\frac{{243\pi }}{2}\)
- C. \(81\pi \)
- D. \(243\pi \)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 88639
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C' quanh trục AA'
- A. \(\pi \left( {\sqrt 6 + 2} \right){a^2}\)
- B. \(\pi \left( {\sqrt 3 + 2} \right){a^2}\)
- C. \(2\pi \left( {\sqrt 2 + 1} \right){a^2}\)
- D. \(2\pi \left( {\sqrt 6 + 1} \right){a^2}\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 88640
Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.
- B. Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét.
- C. Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét.
- D. Chiều cao mô hình dưới 2 mét.
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 88641
Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V.
- A. \(\frac{{3V}}{4}\)
- B. \(\frac{{3V}}{8}\)
- C. \(\frac{{3V}}{16}\)
- D. \(\frac{{V}}{16}\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 88658
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 4x + 3\) và \(f\left( 1 \right) = - 1\). Biết rằng phương trình \(f(x)=10\) có hai nghiệm thực \(x_1, x_2\). Tính tổng \({\log _2}\left| {{x_1}} \right| + {\log _2}\left| {{x_2}} \right|\)
- A. 8
- B. 16
- C. 4
- D. 3
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 88661
Cho khai triển \({\left( {\sqrt 3 + x} \right)^{2019}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + ..... + {a_{2019}}{x^{2019}}\). Hãy tính tổng
\(S = {a_0} - {a_2} + {a_4} - {a_6} + ..... + {a_{2016}} - {a_{2018}}\)
- A. \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{1009}}\)
- B. 0
- C. \({2^{2019}}\)
- D. \({2^{1009}}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 88664
Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {5x - 1} \right)^n}\) bằng \({2^{100}}\). Tìm hệ số của \(x^3\)
- A. - 161700
- B. - 19600
- C. - 2450000
- D. - 20212500
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 88665
Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
- A. 3
- B. 5
- C. 7
- D. 9
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 88668
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 8} \) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = 4} \). Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\left| {4x - 1} \right|} \right)dx} \)
- A. 3
- B. 6
- C. \(\frac{9}{4}\)
- D. \(\frac{11}{4}\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 88672
Cho hai số thực \(a>1, b>1\). Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({a^x}{b^{{x^2} - 1}} = 1\). Trong trường hợp biểu thức \(S = {\left( {\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}} \right)^2} - 4{x_1} - 4{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. \(a<b\)
- B. \(a \ge b\)
- C. \(ab=4\)
- D. \(ab=2\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 88678
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm G, cạnh bên SA tạo với đáy (ABC) một góc \(30^0\). Biết hai mặt phẳng (SBG) và (SCG) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
- A. \(\frac{{\sqrt {15} }}{5}\)
- B. \(\frac{{3\sqrt {15} }}{20}\)
- C. \(\frac{{\sqrt {15} }}{10}\)
- D. \(\frac{{\sqrt {30} }}{20}\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 88680
Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
- A. \(\frac{1}{{252}}\)
- B. \(\frac{1}{{945}}\)
- C. \(\frac{8}{{63}}\)
- D. \(\frac{1}{{63}}\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 88681
Phương trình \(\sin x = 2019x\) có bao nhiêu nghiệm thực?
- A. 1288
- B. 1287
- C. 1290
- D. 1289
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 88686
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{z}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + y - 2z + 1 = 0\). Hỏi giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là:
- A. (1;- 2;0)
- B. (2;3;3)
- C. (5;6;8)
- D. (0;1;3)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 88689
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12\). Tính giới hạn
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} - 4}}{{{x^2} + 2x - 8}}\)
- A. \(\frac{5}{{24}}\)
- B. \(\frac{5}{{12}}\)
- C. \(\frac{1}{4}\)
- D. \(\frac{1}{5}\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 88691
Cho phương trình \(\frac{{\cos 4x - \cos 2x + 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} = 0\). Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
- A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
- B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- C. \(\sqrt 2 \)
- D. \(2\sqrt 2 \)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 88694
Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm A(1;1;1) và B(0;- 2;2), đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách đều O. Giả sử (P) có phương trình \(x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0\) và (Q) có phương trình \(x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0\). Tính giá trị của biểu thức \({b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}\)
- A. - 7
- B. - 9
- C. 9
- D. 7
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 88700
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Gọi M là trung điểm AB. Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng (A'C'M)
- A. \(\frac{9}{8}{a^2}\)
- B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{4}{a^2}\)
- C. \(\frac{{3\sqrt {35} }}{{16}}{a^2}\)
- D. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{{16}}{a^2}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 88704
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2} \right) - mx + 1\) đồng biến trên R
- A. 4038
- B. 2019
- C. 2020
- D. 1009
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 88707
Cho hai số thực thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 1\). Đặt \(P = \frac{{{x^2} + 6xy}}{{1 + 2xy + 2{y^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Giá trị nhỏ nhất của P là - 3
- B. Giá trị lớn nhất của P là 1
- C. P không có giá trị lớn nhất
- D. P không có giá trị nhỏ nhất
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 88712
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {3x + 1} - 2x}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\
- \frac{5}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1
\end{array} \right.\). Tính \(f'(1)\)- A. 0
- B. \( - \frac{7}{{50}}\)
- C. \( - \frac{9}{{64}}\)
- D. Không tồn tại
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 88719
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {0;0;3} \right),\,\,B\left( { - 2;0;1} \right)\) và mặt phẳng
\(\left( \alpha \right):2x - y + 2z + 8 = 0\). Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho tam giác ABC đều.
- A. 2
- B. 0
- C. 1
- D. Vô số
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 88721
Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\) và điểm M di chuyển trên (C). Gọi \(d_1, d_2\) là các đường thẳng đi qua M sao cho \(d_1\) song song với trục tung và \(d_1, d_2\) đối xứng nhau qua tiếp tuyến của (C) tại M. Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì \(d_2\) luôn đi qua một điểm I(a;b) cố định. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- A. \(ab=-1\)
- B. \(a+b=0\)
- C. \(3a+2b=0\)
- D. \(5a+4b=0\)
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 88728
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và \(\angle SBA = \angle SCA = {90^0}\). Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng \(45^0\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là:
- A. \(\frac{{2\sqrt {51} }}{{17}}a\)
- B. \(\frac{{2\sqrt 7 }}{7}a\)
- C. \(\frac{{\sqrt {39} }}{{13}}a\)
- D. \(\frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}a\)
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 88729
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\tan xf\left( {{{\cos }^2}x} \right)dx} = \int\limits_1^8 {\frac{{f\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}}{x}} dx = 6\). Tính tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{\sqrt 2 } {\frac{{f\left( {{x^2}} \right)}}{x}dx} \)
- A. 4
- B. 6
- C. 7
- D. 10
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 88737
Cho tứ diện ABCD có \(AC = AD = BC = BD = a,\,\,\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD} \right)\). Tính độ dài cạnh CD.
- A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}a\)
- B. \(2\sqrt 2 a\)
- C. \(\sqrt 2 a\)
- D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 88743
Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.
- A. \(\frac{{22}}{{47}}\)
- B. \(\frac{{11}}{{47}}\)
- C. \(\frac{{33}}{{47}}\)
- D. \(\frac{{33}}{{94}}\)
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 88745
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x\) có đồ thị (C). Gọi A, B, C, D là bốn điểm trên đồ thị (C) với hoành độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tích abcd.
- A. 144
- B. 60
- C. 180
- D. 120
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 88749
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {8;5; - 11} \right),\,B\left( {5;3; - 4} \right),\,C\left( {1;2; - 6} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\). Gọi điểm M(a;b;c) là điểm trên (S) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm \(a+b\)
- A. 9
- B. 4
- C. 2
- D. 6
