-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {3x + 1} - 2x}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\
- \frac{5}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1
\end{array} \right.\). Tính \(f'(1)\)- A. 0
- B. \( - \frac{7}{{50}}\)
- C. \( - \frac{9}{{64}}\)
- D. Không tồn tại
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Trước hết ta xét tính liên tục của hàm số tại x = 1
Ta có
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 2x}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2x} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2x} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3x + 1 - 4{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2x} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 4x - 1}}{{\sqrt {3x + 1} + 2x}} = \frac{{ - 4 - 1}}{{\sqrt 4 + 2}} = \frac{{ - 5}}{4} = f\left( 1 \right)
\end{array}\)\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại x = 1
Tính \(f'(1)\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \frac{{\frac{{\sqrt {3x + 1} - 2x}}{{x - 1}} + \frac{5}{4}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{4\sqrt {3x + 1} - 8x + 5x - 5}}{{4{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}}{{4{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5} \right)\left( {4\sqrt {3x + 1} + 3x + 5} \right)}}{{4{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {4\sqrt {3x + 1} + 3x + 5} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{16\left( {3x + 1} \right) - \left( {9{x^2} + 30x + 25} \right)}}{{4{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {4\sqrt {3x + 1} + 3x + 5} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 9{x^2} + 18x - 9}}{{4{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {4\sqrt {3x + 1} + 3x + 5} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 9{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{4{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {4\sqrt {3x + 1} + 3x + 5} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 9}}{{4\left( {4\sqrt {3x + 1} + 3x + 5} \right)}} = \frac{{ - 9}}{{64}}
\end{array}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = - \infty \)
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 1\) là:
- Cho số phức \(z \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?
- Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)&nb
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 5;4;2} \right)\) và C(- 1;0;5).
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 4} \right|\) với đường thẳng y = 3 là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
- Cho một cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1=5\) và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320.
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A(- 3;1;2). Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua trục Oy là:
- Tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} + \sqrt {7 - x} \) là:
- Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\ln \left( {\ln x} \right)} ) là
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z -
- Cho hàm số \(f(x)\) với bảng biến thiên dưới đây:Hỏi hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\)&n
- Cho lăng trụ ABC.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA và BC.
- Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1;2] bằng 8
- Số \({20182019^{20192020}}\) có bao nhiêu chữ số?
- Phương trình \(\cos 2x + 2\cos x - 3 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2019} \right)\)?
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}7 - 4{x^2}\,\,\,khi\,\,\,0 \le x \le 1\\4 - {x^2}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 1\end{array}
- Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trong một mặt phẳ
- Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 15n\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;- 2).
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a.
- Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng.
- Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành.
- Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R thỏa mãn \(f\left( x \right) = 4x + 3\) và \(f\left( 1 \right) = - 1\).
- Cho khai triển \({\left( {\sqrt 3 + x} \right)^{2019}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + ..... + {a_{2019}}{x^{2019}}\).
- Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {5x - 1} \right)^n}\) bằng \({2^{100}}\).
- Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 8} \) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)d
- Cho hai số thực \(a>1, b>1\). Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({a^x}{b^{{x^2} - 1}} = 1\).
- Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm G, cạnh bên SA tạo với đáy (ABC) một góc \(30^0\). Biết hai mặt phẳng (SBG) và (SCG) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
- Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế.
- Phương trình \(\sin x = 2019x\) có bao nhiêu nghiệm thực?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}
- Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12
- Cho phương trình \(\frac{{\cos 4x - \cos 2x + 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} = 0\).
- Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai �
- Cho lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Gọi M là trung điểm AB.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2}
- Cho hai số thực thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 1\). Đặt \(P = \frac{{{x^2} + 6xy}}{{1 + 2xy + 2{y^2}}}\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3x + 1} - 2x}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\ - \frac{5}{4}\,\,
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {0;0;3} \right),\,\,B\left( { - 2;0;1} \right)\) và mặt phẳng\(\le
- Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\) và điểm M di chuyển trên (C).
- Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và \(\angle SBA = \angle SCA = {90^0}\).
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\tan xf\left( {{{\cos }^2}x} \right)dx} =
- Cho tứ diện ABCD có \(AC = AD = BC = BD = a,\,\,\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD
- Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác.
- Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x\) có đồ thị (C).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {8;5; - 11} \right),\,B\left( {5;3; - 4} \right),\,C\left( {1;2; - 6} \right)\)
