Đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2018 Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 3\\
x + 2y = 6
\end{array} \right.\)

b) x² – 12x + 11 = 0 

Cho phương trình x² – mx + 2m – 3 = 0  (1) với m là tham số

          a/ Giải phương trình (1) với m = 2

          b/ Giả sử x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức giữa x₁ và x₂

Cho parabol (P):  y = x² và đường thẳng (d): y = 2x+3 

a) Vẽ parabol (P).

b) Chứng minh (P), (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ hai giao điểm đó.

Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M và cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MBN = 45⁰. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BM, BN với AC.

a/ Chứng minh: Tứ giác BENC nội tiếp, từ đó suy ra NE vuông góc với BM

b/ Gọi I là giao điểm của NE và MF. Chứng minh: BI vuông góc với MN.

c/ Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác MDN lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo a.