Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 380308
Cho số phức \(z = - 4 - 6i\). Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(\overline z \). Tung độ của điểm M là:
- A. 4
- B. -6
- C. 6
- D. -4
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 380310
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\).
- A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 3\cos 3x + C\)
- B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{3}\cos 3x + C\).
- C. \(\int {f\left( x \right)dx} = - \dfrac{1}{3}\cos 3x + C\).
- D. \(\int {f\left( x \right)dx} = - 3\cos 3x + C\).
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 380313
Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản). Tính giá trị của \(2a + 3b + c\).
- A. 5
- B. 4
- C. -6
- D. 6
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 380315
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 2;6;1} \right),M'\left( {a;b;c} \right)\) đối xứng nhau qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\). Tính \(S = 7a - 2b + 2017c - 1\).
- A. \(S = 2017\).
- B. \(S = 2042\).
- C. \(S = 0\).
- D. \(S = 2018\).
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 380316
Tìm tham số m để \(\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = e} \).
- A. \(m = 0\).
- B. \(m = 1\).
- C. \(m = e\).
- D. \(m = \sqrt e \).
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 380347
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác \(ABC\) là \(H\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình của mặt phẳng (P) là:
- A. \(x + 2y + 3z - 14 = 0\).
- B. \(x + 2y + 3z + 14 = 0\).
- C. \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\).
- D. \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 0\).
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 380351
Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} \). Tính \(S = a + b + c\)
- A. \(S = 1\).
- B. \(S = 0\).
- C. \(S = - 1\).
- D. \(S = 2\).
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 380353
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( { - 2} \right) = 3,\,f\left( 1 \right) = 7\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} \).
- A. \(I = 10\).
- B. \(I = - 4\).
- C. \(I = \dfrac{7}{3}\).
- D. \(I = 4\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 380354
Cho số phức \(z = 7 - i\sqrt 5 \). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) lần lượt là
- A. 7 và \(\sqrt 5 \).
- B. -7 và \(\sqrt 5 \).
- C. 7 và \(i\sqrt 5 \).
- D. 7 và \( - \sqrt 5 \).
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 380382
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 12\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {8 - 6i} \right)z + 2i\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
- A. \(r = 120\).
- B. \(r = 122\).
- C. \(r = 12\).
- D. \(r = 24\sqrt 7 \).
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 380387
Trong không gian với hệ tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)\) cho vectơ \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow j - \overrightarrow k \). Tìm tọa độ điểm M.
- A. \(M\left( {0;1; - 1} \right)\).
- B. \(M\left( {1;1; - 1} \right)\).
- C. \(M\left( {1; - 1} \right)\).
- D. \(M\left( {1; - 1;0} \right)\).
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 380390
Chọn khẳng định sai.
- A. \(\int {x.\ln xdx} = {x^2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + C\).
- B. \(\int {\ln xdx} = x\ln x - x + C\).
- C. \(\int {x.\ln xdx} = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C\).
- D. \(\int {2x.\ln xdx} = {x^2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + C\).
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 380392
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\). Tính khoảng cách d từ M đến (P).
- A. \(d = \dfrac{4}{3}\).
- B. \(d = \dfrac{7}{3}\).
- C. \(d = \dfrac{{10}}{3}\).
- D. \(d = 4\).
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 380394
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( {4x} \right)} dx = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx\).
- A. \(I = 1\).
- B. \(I = 8\).
- C. \(I = 4\).
- D. \(I = 16\).
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 380396
Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = x\) xoay quanh trục Ox bằng:
- A. \(\pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} - \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \).
- B. \(\pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \).
- C. \(\pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}dx} \).
- D. \(\pi \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \).
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 380399
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx} \).
- A. \(I = 6\).
- B. \(I = \dfrac{2}{3}\).
- C. \(I = 4\).
- D. \(I = \dfrac{3}{2}\).
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 380400
Cho \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_2^4 {g\left( x \right)dx} = 5\). Tính \(I = \int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} \).
- A. \(I = 5\).
- B. \(I = - 5\).
- C. \(I = 10\).
- D. \(I = 15\).
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 380401
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right)\).
- A. -9
- B. 9
- C. 13
- D. -13
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 380402
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm \(I\left( {1;3;2} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình
- A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\).
- B. \(\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 3} \right) + \left( {z - 2} \right) = 16\).
- C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\).
- D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\).
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 380403
Cho hai số phức \({z_1} = m + 3i,\,\,{z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i\) với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm các giá trị của m để \({z_1}.{z_2}\) là số thự
- A. \(m = 1\) hoặc \(m = - 2\).
- B. \(m = 2\) hoặc \(m = - 1\).
- C. \(m = 2\) hoặc \(m = - 3\).
- D. \(m = - 2\) hoặc \(m = - 3\).
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 380404
Cho \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)\), điểm \(D\) nằm trên trục \(Oy\) và thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng 5. Tọa độ điểm D là:
- A. \(\left( {0;8;0} \right)\).
- B. \(\left( {0; - 7;0} \right)\) hoặc \(\left( {0;8;0} \right)\).
- C. \(\left( {0;7;0} \right)\) hoặc \(\left( {0; - 8;0} \right)\).
- D. \(\left( {0; - 7;0} \right)\).
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 380405
Giả sử \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 2,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} = 3\) với \(a < b < c\) thì \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \) bằng:
- A. \(5\)
- B. 1
- C. -2
- D. -1
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 380406
Số phức \(z = \dfrac{{2 + i}}{{4 + 3i}}\) bằng
- A. \(\dfrac{{11}}{{25}} - \dfrac{2}{{25}}i\).
- B. \(\dfrac{{11}}{5} + \dfrac{2}{5}i\).
- C. \(\dfrac{{11}}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}i\).
- D. \(\dfrac{{11}}{5} - \dfrac{2}{5}i\).
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 380407
Cho \(\int\limits_1^a {\dfrac{{x + 1}}{x}dx} = e,\,\left( {a > 1} \right)\). Khi đó, giá trị của a là:
- A. \(\dfrac{e}{2}\)
- B. \(\dfrac{2}{{1 - e}}\)
- C. \(\dfrac{2}{{e - 1}}\)
- D. \(e\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 380408
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là:
- A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
- B. \(S = \pi \int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} \).
- C. \(S = \int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} \).
- D. \(S = \int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx} \).
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 380409
Gọi \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Đặt \(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}\). Khi đó:
- A. \(w = {2^{50}}i\).
- B. \(w = - {2^{51}}\).
- C. \(w = {2^{51}}\).
- D. \(w = - {2^{50}}i\).
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 380410
Biết \(\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} dx} = \dfrac{2}{3}\left( {a - \sqrt b } \right)\), với \(a,b\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. \(a = 2b\).
- B. \(a = 3b\).
- C. \(a < b\).
- D. \(a = b\).
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 380412
Cho hai hàm số \(f,\,g\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
- B. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
- C. \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} ,k \in \mathbb{R}\).
- D. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 380413
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;0} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 2;1} \right)\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {\bf{w}} = \overrightarrow u - 2\overrightarrow v \) là
- A. \(3\sqrt 7 \)
- B. \(\sqrt {83} \)
- C. \(\sqrt {89} \)
- D. \(3\sqrt {17} \)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 380415
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3\) và trục Ox.
- A. \(\dfrac{4}{3}\pi \).
- B. \(\dfrac{4}{3}\).
- C. \(\dfrac{2}{3}\).
- D. \( - \dfrac{4}{3}\).
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 380417
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 2; - 1;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.
- A. \(\left( { - 2;0;0} \right)\).
- B. \(\left( {0;6;0} \right)\).
- C. \(\left( {6;0;0} \right)\).
- D. \(\left( {4;0;0} \right)\).
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 380419
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 3y - z - 1 = 0\). Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
- A. \(Q\left( {1;2; - 5} \right)\).
- B. \(P\left( {3;1;3} \right)\).
- C. \(M\left( { - 2;1; - 8} \right)\).
- D. \(N\left( {4;2;1} \right)\).
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 380421
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3\). Tính \(F\left( 3 \right)\).
- A. \(F\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 5\).
- B. \(F\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 3\).
- C. \(F\left( 3 \right) = - 2\ln 5 + 5\).
- D. \(F\left( 3 \right) = 2\ln 5 + 3\).
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 380422
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)\). Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.
- A. \(\dfrac{{3\sqrt {74} }}{2}\).
- B. \(2\sqrt {74} \).
- C. \(3\sqrt {74} \).
- D. \(\dfrac{{2\sqrt {74} }}{3}\).
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 380424
Cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),\,B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trong \(\left( \alpha \right)\) sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:
- A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).
- B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).
- C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).
- D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 7 - 3t\\z = t\end{array} \right.\).
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 380426
Tìm độ dài đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z + 2 = 0\).
- A. \(2\sqrt 3 \).
- B. 2.
- C. 1.
- D. \(\sqrt 3 \).
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 380428
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục tọa độ tại A, B. Biết trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left( { - 1; - 3;2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
- A. \(6x - 2y + 3z - 1 = 0\).
- B. \(6x + 2y - 3z + 18 = 0\).
- C. \(6x + 2y + 3z - 18 = 0\).
- D. \(6x + 2y - 3z - 1 = 0\).
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 380430
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4;6} \right)\). Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến?
- A. \(2x + 6y - 4z + 1 = 0\).
- B. \(x - 2y + 3 = 0\).
- C. \(3x - 6y + 9z - 1 = 0\).
- D. \(2x - 4y + 6z + 5 = 0\).
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 380432
Giả sử \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right)\), khi đó, giá trị \(a + b\) là:
- A. \( - \dfrac{1}{6}\).
- B. \(\dfrac{3}{5}\).
- C. \( - \dfrac{3}{{10}}\).
- D. \(\dfrac{3}{{10}}\).
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 380434
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right)\) là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
- A. \(3x + 2y + z - 14 = 0\).
- B. \(3x + 2y + z = 0\).
- C. \(3x + 2y + z + 2 = 0\).
- D. \(x + 2y + 3z = 0\).
