Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 227416
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 \sin x \cdot \cos 3 x\)
- A. \(\int f(x) d x=\frac{1}{2} \cos 2 x-\frac{1}{4} \cos 4 x+C\)
- B. \(\int f(x) d x=\frac{1}{2} \cos 2 x+\frac{1}{4} \cos 4 x+C\)
- C. \(\int f(x) d x=2 \cos ^{4} x+3 \cos ^{2} x+C\)
- D. \(\int f(x) d x=3 \cos ^{4} x-3 \cos ^{2} x+C\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 227417
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x\)
- A. \(\int f(x) d x=\frac{1}{6} \cos 3 x+\frac{1}{2} \sin x+C\)
- B. \(\int f(x) d x=\frac{-2 \cos ^{3} x}{3}+\cos x+C\)
- C. \(\int f(x) d x=\frac{1}{6} \cos 3 x-\frac{1}{2} \sin x+C\)
- D. \(\int f(x) d x=\frac{\cos ^{3} x}{3}+\cos x+C\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 227418
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x-1}\)
- A. \(\int f(x) d x=\ln |\cos 2 x-1|+C\)
- B. \(\int f(x) d x=\ln |\sin 2 x|+C\)
- C. \(\int f(x) d x=-\ln |\sin x|+C\)
- D. \(\int f(x) d x=\ln |\sin x|+C\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 227419
Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\cos ^{2} x \cdot \sin x\) là
- A. \(\int f(x) d x=-\frac{\cos ^{3} x}{3}+C\)
- B. \(\int f(x) d x=\frac{\cos ^{3} x}{3}+C\)
- C. \(\int f(x) d x=-\frac{\sin ^{2} x}{2}+C\)
- D. \(\int f(x) d x=\frac{\sin ^{2} x}{2}+C\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 227420
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1\) là
- A. \(\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}\)
- B. \(-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)
- C. \(-\cot x+x^{2}\)
- D. \(\cot x-x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 227421
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1\) là
- A. \(\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}\)
- B. \(-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)
- C. \(-\cot x+x^{2}\)
- D. \(\cot x-x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 227422
Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x\) có giá trị bằng
- A. \(5 \ln 2-6 \ln 3\)
- B. \(1+2 \ln 2-6 \ln 3\)
- C. \(3+5 \ln 2-7 \ln 3\)
- D. \(1+25 \ln 2-16 \ln 3 \)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 227423
Cho tích phân:\(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x\) .Đặt \(u=\sqrt{1-\ln x}\) .Khi đó I bằng
- A. \(I=\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u\)
- B. \(I=-\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u\)
- C. \(I=\int\limits_{1}^{0} \frac{u^{2}}{2} d u \)
- D. \(I=-\int\limits_{0}^{1} u^{2} d u\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 227424
Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và\(\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi\) , đồng thời \(a \cos a=0\) và \(b \cos b=-\pi\) . Tích phân \(\int_{a}^{b} \cos x d x\) có giá trị bằng
- A. \(\frac{145}{12}\)
- B. \(\pi\)
- C. \(-\pi\)
- D. 0
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 227425
Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng \(F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}\) . Tích phân \(\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x\) có giá trị bằng
- A. \(\frac{11}{12}\)
- B. \(-\frac{145}{12}\)
- C. \(-\frac{11}{12}\)
- D. \(\frac{145}{12}\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 227426
Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng \(F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3\) . Tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x\) có giá trị bằng?
- A. 3
- B. 0
- C. -2
- D. -4
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 227427
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.
- A. \(V = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \)
- B. \(V =\int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)
- C. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
- D. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 227428
Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1\) và quay quanh trục Oy.
- A. \(\frac{\pi }{3}\left( {{e^2} - 1} \right)\)
- B. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 2} \right)\)
- C. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\)
- D. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e} - 1} \right)\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 227429
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi \) và quay quanh trục Ox.
- A. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
- B. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\)
- C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\)
- D. \(\dfrac{{{\pi }}}{2}\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 227430
Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
- A. \(\dfrac{{32\pi }}{3}\) đvdt
- B. \(\dfrac{{32\pi }}{5}\) đvdt
- C. \(\dfrac{{256\pi }}{15}\) đvdt
- D. \(\dfrac{{39\pi }}{5}\) đvdt
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 227431
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là
- A. 4
- B. 3
- C. 5
- D. 2
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 227432
Khi chiếu điểm M(- 4;3; - 2) lên trục Ox được điểm N thì:
- A. \( \overline {ON} = - 4\)
- B. \( \overline {ON} = 3\)
- C. \( \overline {ON} = 4\)
- D. \( \overline {ON} = 2\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 227433
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A( 2;- ,3;5 ). Tọa độ điểm A' là đối xứng của điểm A qua trục Oz là
- A. (2;3;5).
- B. (2;−3;−5).
- C. (−2;3;5).
- D. (−2;−3;5).
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 227434
Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:
- A. N(−1;−1;0)
- B. N(1;−1;0)
- C. N(−1;1;0)
- D. N(0;0;0)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 227435
Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?
- A. Q(0;−10;0)
- B. P(10;0;0)
- C. N(0;0;−10)
- D. M(−10;0;10)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 227436
Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua \(A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)\) là:
- A. x + y - 2 = 0
- B. x - y + 2 = 0
- C. x + y + 2 = 0
- D. x - y - 2 = 0
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 227437
Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)\) là:
- A. x - 4y - 7z - 16 = 0
- B. x - 4y + 7z + 16 = 0
- C. x + 4y + 7z + 16 = 0
- D. x + 4y - 7z - 16 = 0
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 227438
Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
- A. Hai mặt phẳng song song có chung vô số pháp vectơ.
- B. Đường thẳng (D) cùng phương với giá (d) của pháp vectơ \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng (P) thì (D) vuông góc với (P).
- C. Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), nếu \(\overrightarrow n \) có giá giá vuông góc với (d) thì \(\overrightarrow n \) là một pháp vectơ của (P).
- D. Hai câu A và B.
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 227439
Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
- A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng một pháp vectơ thì chúng song song.
- B. Một mặt phẳng có một pháp vectơ duy nhất.
- C. Một mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một pháp vectơ của nó.
- D. Hai câu A và B.
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 227440
Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b\) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ \(\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0 \).
- A. Nếu \(\overrightarrow n \) vuông góc với \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) thì \(\overrightarrow n \) là một pháp vectơ của (P).
- B. Nếu \(\overrightarrow n \) có giá vuông góc với (P) thì \(\overrightarrow n \) là một pháp vectơ của (P).
- C. \([\,\overrightarrow a \,\,,\,\,\overrightarrow b \,\,]\) là một pháp vectơ của (P).
- D. Ba câu A, B và C.
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 227441
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I(1 ; 2 ;-4)\) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng \(36\pi\) .
- A. \((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-4)^{2}=9\)
- B. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=3\)
- C. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=9\)
- D. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-4)^{2}=9\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 227442
Mặt cầu tâm \(I(-1 ; 2 ; 0)\) đường kính bằng 10 có phương trình là:
- A. \((x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=100\)
- B. \((x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=25\)
- C. \((x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=25\)
- D. \((x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=100\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 227443
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là
- A. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=53\)
- B. \((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=53\)
- C. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=53\)
- D. \((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=53\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 227444
Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm\(I(1 ; 2 ; 3)\) bán kính r =1?
- A. \((x-1)^{2}+(y-2)+(z-3)^{2}=1\)
- B. \((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=1\)
- C. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{3}=1\)
- D. \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z+13=0\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 227445
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng \((P): x+y+2 z-5=0\). Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?
- A. \(\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{-1}\)
- B. \(\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}\)
- C. \(\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}\)
- D. \(\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 227464
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( -2;-4;5 \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông.
- A. \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=40\)
- B. \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=82\)
- C. \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=58\)
- D. \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=90\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 227469
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z+10=0\) và 2 đường thẳng \({{\textΔ}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}\) và \({{\textΔ}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{4}\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc \({{\textΔ}_{1}}\) đồng thời tiếp xúc với \({{\textΔ}_{2}}\) và (P).
- A. \(\left( S \right):{{\left( x+\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
- B. \(\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
- C. \(\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
- D. \(\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z+\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 227473
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\textΔ\) qua \(M\left( 1;-1;0 \right)\) cắt đường thẳng d đồng thời cắt mặt cầu (S) tại A, B sao cho AB = 4.
- A. \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=t \\ \end{array} \right.\)
- B. \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.\)
- C. \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1-3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.\)
- D. \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 227475
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;1;0 \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.
- A. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10\)
- B. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100\)
- C. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10\)
- D. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 227478
Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0\). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và cắt d tại A, B sao cho \(AB=2\sqrt{2}\).
- A. \({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9\)
- B. \({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3\)
- C. \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3\)
- D. \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 227481
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:
- A. \(\sqrt{11}\over 11\)
- B. 11
- C. 1
- D. \(\sqrt{11}\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 227483
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)\)Gọi p là vectơ cùng hướng với \([\vec m,\vec n]\), (tích có hướng của hai vectơ \(\vec m\,và\, \vec n\). Biết \(|\vec p|=15\), tìm tọa độ \(\vec p\)
- A. \(\vec p=(0;45;-60)\)
- B. \(\vec p=(45;-60;0)\)
- C. \(\vec p=(0;9;-12)\)
- D. \(\vec p=(9;-12;0)\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 227487
Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC
- A. \(\sqrt{21}\)
- B. \(\sqrt{21}\over 3\)
- C. \(2\sqrt{21}\)
- D. \(\sqrt{42}\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 227491
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .
- A. \(S=\sqrt{62}\)
- B. S = 12
- C. \(S=\sqrt6\)
- D. \(S=2\sqrt{62}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 227493
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là
- A. \(3\over2 \)
- B. \(5\over6 \)
- C. \(5\over3\)
- D. \(6\over5\)
