-
Câu hỏi:
Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
- A. \(\dfrac{{32\pi }}{3}\) đvdt
- B. \(\dfrac{{32\pi }}{5}\) đvdt
- C. \(\dfrac{{256\pi }}{15}\) đvdt
- D. \(\dfrac{{39\pi }}{5}\) đvdt
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = 2x - 4;y = 0;x = 0;x = 2\) quay quanh trục Ox
\(\begin{array}{l} {V_1} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - 4} \right)}^2}dx = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - 16x + 16} \right)dx} } \\ = \left. {\pi \left( {\frac{{4{x^3}}}{3} - 8{x^2} + 16x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{32\pi }}{3} \ (đvdt) \end{array}\)
Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4;y = 0;x = 0;x = 2\) quay quanh trục Ox
\(\begin{array}{l} {V_2} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}dx = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} - 8{x^2} + 16} \right)dx} } \\ = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{8{x^3}}}{3} + 16x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{256\pi }}{{15}} \ (đvdt) \end{array}\)
Gọi V là thể tích cần tìm:
\(V = {V_2} - {V_1} = \frac{{256\pi }}{{15}} - \frac{{32\pi }}{3} = \frac{{32\pi }}{5} \ (đvdt)\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 \sin x \cdot \cos 3 x\)
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x\)
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x-1}\)
- Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\cos ^{2} x \cdot \sin x\) là
- Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1\) là
- Nguyên hàm F(x) của HS \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1\) là
- Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x\) có giá trị bằng
- Cho tích phân:\(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x\) .Đặt \(u=\sqrt{1-\ln x}\) .Khi đó I bằng
- Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và\(\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi\) , đồng thời \(a \cos a=0\) và \(b \cos b=-\pi\) . Tích phân \(\int_{a}^{b} \cos x d x\) có giá trị bằng
- Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng \(F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}\) . Tích phân \(\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x\) có giá trị bằng
- Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng \(F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3\) . Tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x\) có giá trị bằng?
- Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y
- Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1\) và quay quanh trục Oy.
- V của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \cos x{\rm{ }};x
- Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
- Trong kg với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là
- Khi chiếu điểm M(- 4;3; - 2) lên trục Ox được điểm N thì:
- Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A( 2;- ,3;5 ). Tọa độ điểm A' là đối xứng của điểm A qua trục Oz là
- Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:
- Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?
- Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua \(A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)\) là:
- Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)\) là:
- Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
- Câu nào sau đây đúng? Trong kg Oxyz:
- Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b\) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ \(\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0 \).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I(1 ; 2 ;-4)\) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng \(36\pi\) .
- Mặt cầu tâm \(I(-1 ; 2 ; 0)\) đường kính bằng 10 có phương trình là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là
- Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm\(I(1 ; 2 ; 3)\) bán kính r =1?
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng \((P): x+y+2 z-5=0\). Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?
- Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( -2;-4;5 \right)\).
- Trong kg tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z+10=0\) và 2 đường thẳng \({{\textΔ}_{1}}:
- Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1}\) và mặt cầu
- Trong kg tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;1
- Cho đt \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)\)Gọi p là vectơ cùng hướng với \([\vec m,\vec n]\), (tích có hướng của hai vectơ \(\vec m\,và\, \vec n\). Biết \(|\vec p|=15\), tìm tọa độ \(\vec p\)
- Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là
