Câu hỏi trắc nghiệm (25 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 67755
Cho các số phức \({z_1} = 1 + 2i,{z_2} = 1 - i,{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_3} - 2{z_1} + {z_2}} \right| = 4.\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_3}} \right|\). Tính \(M^2+m^2\)
- A. 44
- B. 30
- C. 84
- D. 60
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 67758
Trong mặt phẳng Oxy, các điểm A(1;-4), B(2;3) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(z_1\) và \(z_2\). Tính môđun của số phức \(z = 2.{z_1} - 3{z_2} + {z_1}.{z_2}.\)
- A. \(\sqrt {73} \)
- B. \(\sqrt {146} \)
- C. \(2\sqrt {73} \)
- D. \(2\sqrt {146} \)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 67759
Cho số phức \(z = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} + \frac{{1 - i}}{{1 + i}}\). Trong các kết luận, kết luận nào đúng?
- A. Môđun của z bằng 1
- B. z có phần thực và phần ảo đều khác 0
- C. \(x \in R\)
- D. z có phần ảo bằng 1
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 67761
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 - i} \right)z - 1 + 5i = 0\). Giá trị của biểu thức \(A = z.\bar z\) là
- A. \(\sqrt {13} \)
- B. 13
- C. \(1 + \sqrt {13} \)
- D. \(1 - \sqrt {13} \)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 67762
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = 2\) và \(\frac{z}{{z + 1}}\) là số thuần ảo.
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 67763
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = 1 - 3i + {\left( {1 - i} \right)^2}.\)
- A. \(\bar z = 1 + 5i.\)
- B. \(\bar z = -1 - 5i.\)
- C. \(\bar z = - 5 + i.\)
- D. \(\bar z = 1 - 5i.\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 67766
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {3 + 4i} \right)z + i\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
- A. r = 4
- B. r = 5
- C. r = 20
- D. r = 22
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 67768
Tập nghiệm của phương trình: \(({z^2} + 9)({z^2} - z + 1) = 0\) trên tập số phức là:
- A. \(\left\{ { - 3;3;\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)
- B. \(\left\{ { - 3i;3i;\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 i}}{2};\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)
- C. \(\left\{ {3;\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 i}}{2};\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)
- D. \(\left\{ { - 3;3;\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 67771
Biết rằng \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) và \(2x + y\left( {1 + i} \right) = x - y + 2i.\). Tính \(w = \left( {1 + z} \right).\bar z.\)
- A. \(w=-16-2i\)
- B. \(w=-16+2i\)
- C. \(w=16-2i\)
- D. \(w=16+2i\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 67773
Tìm phần thực và phần ảo của số phức thỏa mãn \(2.z + i.\bar z = 3 + 3i.\)
- A. Phần thực là 1 và phần ảo là 1
- B. Phần thực là - 1 và phần ảo là - 1
- C. Phần thực là 1 và phần ảo là \(i\)
- D. Phần thực là - 1 và phần ảo là \(-i\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 67775
Cho hai số phức \(z_1=a+bi\) và \(z_2=b+ai\) với \(a,b \in R\). Tìm phần ảo của số phức \(z_1.z_2\)
- A. \(a^2+b^2\)
- B. \(a^2-b^2\)
- C. \(2ab\)
- D. \(ab\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 67777
Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \(z^2-2z+5=0\). Tính \(P = z_1^4 + z_2^4\)
- A. - 14
- B. 14
- C. \(-14i\)
- D. \(14i\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 67778
Cho số phức \(z = 1 + i - 2{i^3}.\). Tìm phần thực a và phần ảo b của z
- A. a = 1, b = 3
- B. a = 1, b = - 1
- C. a = 0, b = 1
- D. a = 2, b = - 2
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 67780
Gọi \(z_1\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(z^2+2z+3=0\). Tọa độ điểm M biểu diễn số phức \(z_1\) là
- A. M(-1;-2)
- B. \(M( - 1; - \sqrt 2 )\)
- C. \(M( - 1; - \sqrt 2 I )\)
- D. M(-1;2)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 67781
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right).\bar z = 2 + 11i\). Giá trị của biểu thức bằng \(A= \left| z \right| + \left| {\bar z} \right|\)
- A. 10
- B. \(\sqrt {10} \)
- C. 5
- D. \(\sqrt {5} \)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 67782
Số phức liên hợp của \(w = \left( {2016 + i} \right)z\) với z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\)
- A. \(i\)
- B. \(-1+2016i\)
- C. \(-1-2016i\)
- D. \(-i\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 67783
Tập nghiệm của phương trình \({z^4} - 2{z^2} - 8 = 0\) trên tâp số phức là:
- A. \(\left\{ { - 2;2; - 4i;4i} \right\}\)
- B. \(\left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 ; - 2i;2i} \right\}\)
- C. \(\left\{ { - \sqrt 2 i;\sqrt 2 i; - 2;2} \right\}\)
- D. \(\left\{ { - 2;2 - 4;4} \right\}\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 67784
Cho số phức \(z = a + bi \ne 0\). Số phức \(\frac{1}{z}\) có phần ảo là:
- A. \(a^2+b^2\)
- B. \(a^2-b^2\)
- C. \(\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}\)
- D. \(\frac{-b}{{{a^2} + {b^2}}}\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 67787
Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là - 6 và 10
- A. \(4+4i\) và \(4-4i\)
- B. \(-3+2i\) và \(-3+8i\)
- C. \(-5+2i\) và \(-1-5i\)
- D. \(-3-i\) và \(-3+i\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 67791
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\). Phần thực của số phức \(w = z + 1 + i\) là
- A. 4
- B. - 4
- C. - 3
- D. 3
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 67794
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
- A. \(z=-1+3i\)
- B. \(z=1-3i\)
- C. \(z=1+3i\)
- D. \(z=3+i\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 67797
Gọi \(z_1\) và \(z_2\) lần lượt là nghiệm của phương trình: \(z^2-2z+5=0\). Tính \(F = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)
- A. 6
- B. \(2\sqrt 5 \)
- C. 10
- D. 3
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 67800
Cho số phức \(z=2+i\). Tính môđun của số phức \(w = \frac{{3i + \bar z}}{{z + 1}}.\)
- A. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\)
- B. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 2 \)
- C. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {10} \)
- D. \(\left| w \right| = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 67801
Trong các số phức đã cho dưới đây, số nào có môđun nhỏ nhất?
- A. \(4+i\)
- B. \(1-4i\)
- C. \(4i\)
- D. \(2+3i\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 67805
Trong tập số phức C, cho phương trình bậc hai \(a{z^2} + bz + c = 0\left( * \right)(a \ne 0)\). Gọi \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Ta xét các mệnh đề:
1) Nếu \(\Delta\) là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Nếu \(\Delta \ne 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
3) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép.
Trong các mệnh đề trên:
- A. Có một mệnh đề đúng.
- B. Có hai mệnh đề đúng.
- C. Cả ba mệnh đề đều đúng.
- D. Không có mệnh đề nào đúng.