Câu hỏi trắc nghiệm (20 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 48677
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}\).
- A. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = 5\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
- B. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = - \frac{1}{2}\ln (5x - 2) + C} \)
- C. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = \ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
- D. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 48678
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
- A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \cot x + C\)
- B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \tan x + C\)
- C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \tan x + C\)
- D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \cot x + C\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 48679
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2\sin x\).
- A. \(\int {2\sin xdx} = {\sin ^2}x + C\)
- B. \(\int {2\sin xdx} = 2\cos x + C\)
- C. \(\int {2\sin xdx} = - 2\cos x + C\)
- D. \(\int {2\sin xdx} = \sin 2x + C\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 48680
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u du} \)
- B. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\sqrt u du} \)
- C. \(I = 2\int\limits_0^3 {\sqrt u du} \)
- D. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u du} \)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 48681
Xét hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \([a;b]\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
- A. \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F(b) + F(a)\)
- B. \(\int\limits_a^b {F(x)dx} = f(b) + f(a)\)
- C. \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F(b) - F(a)\)
- D. \(\int\limits_a^b {F(x)dx} = f(b) - f(a)\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 48682
Cho \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 9} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x} \).
- A. \(I=27\)
- B. \(I=3\)
- C. \(I=9\)
- D. \(I=1\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 48683
Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)dx} = 1\) và \(\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)dx} = - 2\). Tính \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)dx} .\)
- A. \(24\)
- B. \(-7\)
- C. \(-4\)
- D. \(8\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 48684
Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {{3^x}{\rm{d}}x} \).
- A. \(I = \frac{2}{{\ln 3}}\)
- B. \(I = \frac{3}{{\ln 3}}\)
- C. \(I=2\)
- D. \(I = \frac{1}{4}\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 48685
Một vật thể trong không gian được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = a,\;x = b\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm \(x\) \((a \le x \le b)\) cắt vật thể theo thiết diện là một hình vuông có đường chéo bằng \(2\sqrt {{x^2} + 1} \). Thể tích của vật thể bằng
- A. \(\int\limits_a^b {2({x^2} + 1)dx} \)
- B. \(\int\limits_a^b {2\sqrt {{x^2} + 1} dx} .\)
- C. \(\int\limits_a^b {2\pi ({x^2} + 1)dx} \)
- D. \(\pi \int\limits_a^b {4({x^2} + 1)dx} \)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 48686
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \frac{3}{2}\). Tìm \(F(x)\).
- A. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\)
- B. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\)
- C. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\)
- D. \(F(x) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 48687
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=cos x\), đường thẳng \(y=1\), trục tung, đường thẳng \(x = \frac{\pi }{2}\) khi xoay quanh trục Ox bằng
- A. \(\frac{{{\pi ^2}}}{2}\)
- B. \(\frac{{3{\pi ^2}}}{4} - 2\pi \)
- C. \( - \frac{{3{\pi ^2}}}{4} + \pi \)
- D. \(\frac{{{\pi ^2}}}{4}\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 48688
Xét hàm số \(f(x)\) có \(\int {f(x)} = F(x) + C.\) Với \(a, b\) là các số thực và \(a \ne 0,\) khẳng định nào sau đây luôn đúng?
- A. \(\int {f(ax + b)} = \frac{1}{a}F(ax + b) + C\)
- B. \(\int {f(ax + b)} = aF(ax + b) + C\)
- C. \(\int {f(ax + b)} = F(ax + b) + C\)
- D. \(\int {f(ax + b)} = aF(x) + b + C\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 48689
Cho \(\int\limits_0^3 {f(x)dx} = a,\;\int\limits_2^3 {f(x)dx} = b\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {f(x)dx} \) bằng
- A. \(a-b\)
- B. \(-a-b\)
- C. \(a+b\)
- D. \(b-a\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 48690
Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{a + 1}}\ln 2\). Tính \(a\).
- A. \(a=2\)
- B. \(a=-2\)
- C. \(a=1\)
- D. \(a=0\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 48691
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\).
- A. \(\int {\cos 3xdx = \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)
- B. \(\int {\cos 3xdx = 3\sin 3x + C} \)
- C. \(\int {\cos 3xdx = - \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)
- D. \(\int {\cos 3xdx = \sin 3x + C} \)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 48692
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\), trục hoành, các đường thẳng \(x = - 2,x = 1\) bằng
- A. \(\left| {\int\limits_{ - 2}^1 {({x^3} - x)dx} } \right|.\)
- B. \(\int\limits_{ - 2}^1 {({x^3} - x)dx} .\)
- C. \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} .\)
- D. \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} .\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 48693
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin x + \cos x\) là
- A. \(\sin 2x + C\)
- B. \( - \cos x - \sin x + C\)
- C. \(\cos x + \sin x + C\)
- D. \(\sin x - \cos x + C\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 48694
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx} \).
- A. \(3\)
- B. \(1\)
- C. \(-1\)
- D. \(2\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 48695
Tìm \(I = \int {\frac{1}{{4 - {x^2}}}dx} \).
- A. \(I = \frac{1}{4}\ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right|\)
- B. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right|\)
- C. \(I = \frac{1}{4}\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right|\)
- D. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right|\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 48696
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y ={x^2} - 2x + 3\) , trục Ox và các đường thẳng \(x = - 1;\,\,x = 2\) bằng
- A. \(9\)
- B. \(\frac{1}{3}\)
- C. \(17\)
- D. \(7\)
