Câu hỏi trắc nghiệm (25 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 62415
Nếu \(\int\limits_0^9 {f(x)dx} = 37\) và \(\int\limits_0^9 {g(x)dx} = 16\) thì \(\int\limits_0^9 {\left[ {2f(x) + 3g(x)} \right]dx} \) bằng :
- A. 74
- B. 53
- C. 48
- D. 122
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 62420
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x.
- A. 7
- B. \(\frac{9}{2}\)
- C. \(\frac{11}{2}\)
- D. 5
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 62426
Cho \(\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x = 4} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{{12}}} {\frac{{f(2\tan 3x)}}{{{{\cos }^2}3x}}{\rm{d}}x} .\)
- A. \(I = \frac{1}{3}.\)
- B. \(I = \frac{2}{3}.\)
- C. \(I = \frac{8}{3}.\)
- D. \(I = \frac{4}{3}.\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 62434
Nếu \(f(x)\) liên tục và \(\int\limits_0^4 {f(x)dx = 10} \), thì \(\int\limits_0^2 {f(2x)dx} \) bằng :
- A. 9
- B. 19
- C. 29
- D. 5
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 62452
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {(x + 3)f'(x)dx = 50} \) và \(5f\left( 2 \right) - 3f\left( 0 \right) = 60\). Tính.\(\int\limits_0^2 {f(x)dx} \)
- A. \(I=12\)
- B. \(I=8\)
- C. \(I=10\)
- D. \(I=-12\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 62457
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2},x = 0,x = 1\) và Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình (H) quay quanh trục Ox.
- A. \(\frac{{2\pi }}{3}\)
- B. \(\frac{\pi }{4}\)
- C. \(\frac{\pi }{5}\)
- D. \(\frac{\pi }{3}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 62460
Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là
- A. \(\frac{3}{2}\pi \)
- B. \(\frac{2}{3}\pi \)
- C. \(\frac{3}{4}\pi \)
- D. \(\frac{4}{3}\pi \)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 62466
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\)
- A. \(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + x + C.\)
- B. \(F(x) = {x^3} + 3{x^2} + 3x + C.\)
- C. \(F(x) = {x^3} + {x^2} + x + C.\)
- D. \(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} +x + C.\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 62469
Tìm nguyên hàm \(\int {\frac{1}{{1 - 2x}}} {\rm{d}}x\).
- A. \(\int {\frac{1}{{1 - 2x}}} {\rm{d}}x = \ln \left| {\frac{1}{{1 - 2x}}} \right| + C.\)
- B. \(\int {\frac{1}{{1 - 2x}}} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{1}{{1 - 2x}}} \right| + C.\)
- C. \(\int {\frac{1}{{1 - 2x}}} {\rm{d}}x = \ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\)
- D. \(\int {\frac{1}{{1 - 2x}}} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 62474
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{e^x},y = 0,x = 1\).
- A. \(\frac{1}{2}\)
- B. \(\frac{3}{2}\)
- C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- D. 1
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 62485
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (\(0 \le x \le 3\)) là một hình chữ nhật có hai kích thước là \(x\) và \(2\sqrt {9 - {x^2}} \).
- A. \(V = \int\limits_0^3 {\left( {x + 2\sqrt {9 - {x^2}} } \right)dx} \)
- B. \(V = 4\pi \int\limits_0^3 {\left( {9 - {x^2}} \right)dx} \)
- C. \(V = \int\limits_0^3 {2x\sqrt {9 - {x^2}} dx} \)
- D. \(V = 2\int\limits_0^3 {\left( {x + 2\sqrt {9 - {x^2}} } \right)dx} \)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 62487
Nếu \(f(1) = 12,f'(x)\) liên tục và \(\int\limits_1^4 {f'(x)dx = 17} \), giá trị của \(f(4)\) bằng:
- A. 19
- B. 29
- C. 5
- D. 9
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 62499
Giả sử hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên K. Khẳng định nào sau đây đúng.
- A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số \(y = F(x) + C\) là một nguyên hàm của hàm \(f\) trên K
- B. Chỉ có duy nhất hàm số \(y=F(x)\) là nguyên hàm của \(f\) trên K
- C. Với mỗi nguyên hàm G của \(f\) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho \[G(x) = F(x) + C\) với \(x\) thuộc K.
- D. Với mỗi nguyên hàm G của \(f\) trên K thì \(G(x) = F(x) + C\) với mọi \(x\) thuộc K và C bất kỳ.
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 62506
Biết \(\int\limits_{ - 1}^0 {\left| {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right|} dx = a\ln \frac{b}{c} - 1\). Khẳng định nào sau đây sai ?
- A. \(ab = c + 1\)
- B. \(ac = b + 3\)
- C. \(a + b + 2c = 10\)
- D. \(a.b = 3(c + 1)\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 62515
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 2\) (như hình vẽ).
.png)
Đặt \(a = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^0 f\left( x \right)dx, b = \mathop \smallint \limits_0^2 f\left( x \right)dx.\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- A. \(S = b - a.\)
- B. \(S = - b - a.\)
- C. \(S = - b + a.\)
- D. \(S = b + a.\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 62520
Cho \(\int\limits_1^2 {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}dx = a\ln 2 + b\ln 3} \), với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Tính \(P = a + 4b\)
- A. \(P=-3\)
- B. \(P=0\)
- C. \(P=3\)
- D. \(P=1\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 62527
Biết một nguyên hàm của hàm số \(y=f(x)\) là \(F\left( x \right) = {x^2} + 4x + 1\). Khi đó, giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x=3\) là
- A. \(f\left( 3 \right) = 22\)
- B. \(f\left( 3 \right) = 10\)
- C. \(f\left( 3 \right) = 6\)
- D. \(f\left( 3 \right) = 30\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 62533
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'(x) = 3 - 5\sin x\) và \(f(0)=7\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A. \(f(x) = 3x + 5\cos x + 2\)
- B. \(f(x) = 3x - 5\cos x + 15\)
- C. \(f(x) = 3x - 5\cos x + 2\)
- D. \(f(x) = 3x + 5\cos x + 5\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 62538
Tính tích phân \(\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{{x^2} - x - 12}}} \).
- A. \( - \frac{1}{7}\ln \frac{9}{{16}}\)
- B. \(\frac{1}{7}\ln \frac{9}{{16}}\)
- C. \(\frac{1}{4}\ln \frac{9}{{16}}\)
- D. \(\ln \frac{9}{{16}}\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 62549
Một hình cầu có bán kính 6 dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ).
.png)
Tính thể tích V mà chiếc lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4 dm.
- A. \(V = \frac{{736}}{3}\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
- B. \(V = \frac{{368}}{3}\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
- C. \(V = 192\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
- D. \(V = 288\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 62554
Cho \(I = \int_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \). Khẳng định nào sau đây sai:
- A. \(I = \frac{2}{3}\sqrt {27} \)
-
B.
\(\left. {I = \frac{2}{3}{t^{\frac{3}{2}}}} \right|\begin{array}{*{20}{c}}
3\\
0
\end{array}\) - C. \(I \ge 3\sqrt 3 \)
- D. \(I = \int_0^3 {\sqrt u du} \)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 62558
Tìm nguyên hàm \(\int {\cos \left( {2x - 1} \right).dx} \). Chọn đáp án đúng:
- A. \(\frac{1}{2}sin\left( {2x - 1} \right) + C\)
- B. \(sin\left( {2x - 1} \right) + C\)
- C. \( - 2sin\left( {2x - 1} \right) + C\)
- D. \( - \frac{1}{2}sin\left( {2x - 1} \right) + C\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 62563
Cho \(a, b\) là hai số nguyên thỏa mãn \(\int\limits_1^e {{x^3}} \ln xdx = \frac{{3{e^a} + 1}}{b}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
- A. \(a - b = 12\)
- B. \(a - b = 4\)
- C. \(a.b = 64\)
- D. \(a.b = 46\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 62569
Cho \(\int {f(x)} dx = F(x) + C\). Khi đó với \(a \ne 0\), ta có \(\int {f(ax + b)} dx\) bằng:
- A. \(\frac{1}{{2a}}F(ax + b) + C\)
- B. \(a.F(ax + b) + C.\)
- C. \(F(ax + b) + C.\)
- D. \(\frac{1}{a}F(ax + b) + C.\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 62573
Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm \(y = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln x}}{x}\) mà \(F(1) = \frac{1}{3}\). Giá trị \({F^2}(e)\) bằng:
- A. \(\frac{8}{9}\)
- B. \(\frac{1}{9}\)
- C. \(\frac{1}{3}\)
- D. \(\frac{8}{3}\)
