* Xét 2 nguồn \(u_A=u_B=a.cos(\omega t+\varphi )\). Điểm M cách A, B các đoạn d₁, d<sub>2
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u_{AM}=a.cos(\omega t+\varphi -\frac{2\pi d_1}{\lambda } )\\ \\ u_{BM}=a.cos(\omega t+\varphi -\frac{2\pi d_2}{\lambda } ) \end{matrix}\right. \Rightarrow u_M=u_{AM}+u_{BM}\)

\(\Rightarrow u_M=2a.cos[\frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)].cos[\omega t+ \varphi -\frac{\pi}{\lambda }.(d_1+d_2)]\)</sub>
* Biên độ sóng tại M:
 \(A_M=2a.\left | cos[\frac{\pi}{\lambda }.(d_2-d_1)] \right |\)
* Độ lệch pha của 2 sóng tại M:
 \(\Delta \varphi _M=\frac{2\pi}{\lambda }.(d_2-d_1)\)
* Pha ban đầu của sóng tại M:
\(\varphi _M=\varphi -\frac{\pi}{\lambda }.(d_1+d_2)\)
* Tại M sóng có biên độ cực đại:
\((A_M)_{max}=2a\Leftrightarrow cos[\frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)]=\pm 1\)
\(\Rightarrow \frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)=k\pi\Rightarrow d_2-d_1=k\lambda , k\in Z\)
\(k=0\Rightarrow d_2-d_1=0\) đường cực đại trung tâm.
\(k=\pm 1\Rightarrow d_2-d_1=\pm .\lambda\) đường cực đại bậc 1.
\(k=\pm 2\Rightarrow d_2-d_1=\pm 2\lambda\) đường cực đại bậc 2.
* Tại M sóng có biên độ cực tiểu:
\((A_M)_{min}=0\Leftrightarrow cos[\frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)]=0\)
\(\Rightarrow \frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)=(k+\frac{1}{2})\pi\)
\(\Rightarrow d_2-d_1=(k'+\frac{1}{2})\lambda =(2k'+1)\frac{\lambda }{2},k'\in Z\)
\(\bigg \lbrack\begin{matrix} k'=0\Rightarrow d_2-d_1=\frac{1}{2}\lambda \\ k'=-1\Rightarrow d_2-d_1=-\frac{1}{2}\lambda \end{matrix}\) đường cực tiểu thứ 1
\(\bigg \lbrack\begin{matrix} k'=1\Rightarrow d_2-d_1=\frac{3}{2}\lambda \\ k'=-2\Rightarrow d_2-d_1=-\frac{3}{2}\lambda \end{matrix}\)  đường cực tiểu thứ2
* Tóm lại
\(\frac{\left | d_2-d_1 \right |}{\lambda }=\left\{\begin{matrix} k\Rightarrow M \ thuoc \ cuc \ dai \ bac \ k\\ k+\frac{1}{2}\Rightarrow M \ thuoc \ cuc \ tieu \ bac \ (k+1) \end{matrix}\right.\)
VD: 
\(\frac{\left | d_2-d_1 \right |}{\lambda }=5\Rightarrow M\in CD_5\)
\(\frac{\left | d_2-d_1 \right |}{\lambda }=3,5\Rightarrow M\in CT_4\)
\(\frac{\left | d_2-d_1 \right |}{\lambda }=9,7\Rightarrow\) M nằm giữa CT₁₀ và CĐ_10.
* Số đường CĐ, CT trong vuông giao thoa (hay số điểm CĐ, CT trên đoạn AB)
+ Số đường CĐ:
Ta có: \(\left | d_2-d_1 \right |< AB\)
Mà: \(d_2-d_1 =k\lambda \Rightarrow \left | k\lambda \right | \(\Rightarrow \left | k \right |<\frac{AB}{\lambda}\)
Vậy số đường CĐ,...là số giá trị \(k\in Z\) thỏa mãn (*).
+ Số đường cực tiểu:
\(\left\{\begin{matrix} \left | d_2-d_1 \right | \(\Rightarrow \left | (k+\frac{1}{2}) \right |< \frac{AB}{\lambda}\) (**)
Vậy số dương CT,.. là số giá trị \(k\in Z\) thỏa (**).
VD1: Tại 2 điểm \(S_1, S_2\) trên mặt nước có 2 nguồn dao đọng theo phương thẳng đứng với phương trình \(u_{S_1}=u_{S_2}=3cos(20\pi t-\frac{\pi}{3})(mm)\) tốc độ truyền sóng v = 25 cm/s. Một điểm M trong vuông giao thoa cách \(S_1, S_2\) các đoạn 11 cm và 12 cm. Tìm độ lệch pha của 2 sóng tới M và biên độ sóng tại M?
Giải
\(v=25 \ cm/s; \omega 20\pi\Rightarrow f=\frac{\omega }{2\pi}=10Hz\)
\(\Rightarrow \lambda =\frac{v}{f}=\frac{25}{10}=2,5 (cm)\)
* Độ lệch pha của 2 sóng tới M.
\(\Delta \varphi _M=\frac{2\pi}{\lambda }(d_2-d_1)=\frac{2\pi}{2,5 }(12-11)\)
\(\Rightarrow \Delta \varphi _M=0,8\pi (rad)\)
Biên độ sóng tại M:
\(A_M=2a.\left | cos [\frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)] \right |\)
\(\Rightarrow A_M=2.3.\left | cos [\frac{\pi}{2,5 }(12-11)] \right |\)
\(\Rightarrow A_M=2.3.\left | cos (\frac{2\pi}{3 }) \right |=\square (mm)\)
VD2: Trên mặt nước tại 2 điểm A,B cách nhau 15cm có 2 nguồn dao động cùng pha và cùng tần số 10Hz. Tại điểm M trong vùng giao thoa cách 2 nguồn các đoạn 22cm và 28cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 2 đường cực đại khác. Tìm tốc độ truyền sóng và số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn AB?
Giải
Ta có  
\((A_M)_{max}\)
Giữa M và trung trực AB có 2 cực đại khác.
\(\Rightarrow M\in CD_3\Rightarrow d_2-d_1-3\lambda \Rightarrow \lambda =\frac{d_2-d_1}{3}\)
\(\Rightarrow \lambda =\frac{28-22}{3}=2(cm)\)
- Tốc độ truyền sóng:
\(v=\lambda .f=20(cm/s)\)
Số điểm cực đại:
\(\left | k \right |< \frac{AB}{\lambda }=\frac{15}{2}=7,5\)
\(\Rightarrow -7,5< k7,5\Rightarrow k=-7;-6\)\(\Rightarrow\) có 15 giá trị \(k\in Z\Rightarrow\) có 15 điểm CĐ.
Số điểm cực tiểu: \(\left | k+\frac{1}{2} \right |< \frac{AB}{\lambda }=7,5\)
\(\Rightarrow -7,5< k+\frac{1}{2}< 7,5\Rightarrow -8 Vậy có 14 điểm cực tiểu trên đoạn AB.