Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm A(1; -2; 0), B(0; -1; 1), C(2;1;-1), D(3;1;4). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

Ta có: \(\overrightarrow {AB} ( - 1;1;1),\overrightarrow {AC} (1;3; - 1),\overrightarrow {AD} (2;3;4) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = - 24 \ne 0\)

\(\Rightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD}\) không đồng phẳng.

Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài đó là:

- Loại 1: Mặt phẳng đi qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung định:

Có 4 mặt phẳng loại này, vì có 4 đỉnh.

-Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của 4 cạnh

Có 3 mặt phẳng loại này.