Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định vị trí tương đối của d_1 và d_2 biết d_1:x-1/2=y/1=z+1/1 và d_2: x=-1+t; y=0; z=3+2t

Đường thẳng \({d_1}\)  có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2;1;1} \right)\) đi qua điểm \({M_1} = \left( {1;0; - 1} \right)\)

Đường thẳng \({d_2}\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 1;0;2} \right)\) đi qua điểm \({M_2} = \left( { - 1;0;3} \right)\)

Ta có \(\left( {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \left( {2; - 5;1} \right),\overrightarrow {M{}_1{M_2}}  = \left( { - 2;0;4} \right) \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right).\overrightarrow {M{}_1{M_2}}  = 0 \Rightarrow d{}_1 \cap {d_2}\)

Mà: \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}}  = 0 \Rightarrow {u_1} \bot {u_2}.\)