YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 + t\\ z = 2t \end{array} \right..\) Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\Delta\)?

    • A. M(-1;-12;3)
    • B. N(3;-2;1)
    • C. P(0;-7;3)
    • D. Q(1;-2;5)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Gọi M(1-t; 2+t; 2t) là hình chiếu của \(\Delta\) lên BC.

    Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 5 - t;t - 1;2t - 5} \right)\) vuông góc với \(\overrightarrow u = \left( { - 1;1;2} \right)\) là véc-tơ chỉ phương của BC.

    Do đó \(- 1\left( { - 5 - t} \right) + 1\left( {t - 1} \right) + 2\left( {2t - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1.\) Suy ra M(0;3;2)

    Vì ABC là tam giác đều nên M là trung điểm của BC. Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \Rightarrow G\left( {2;3;3} \right).\)

    Đường thẳng \(\Delta\) đi qua G, có véc-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \frac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow u } \right] = \left( {1;5; - 2} \right).\)

    Suy ra \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 3 + 5t\\ x = 3 - 2t \end{array} \right..\) Với t = -1 ta có \(Q\left( {1; - 2;5} \right) \in \Delta .\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 215298

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
NONE
ON