YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4y - 5 = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 8y + 16 = 0.\) Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của \((C_1)\) và \((C_2)\)

    • A. \(2\left( {2 - 3\sqrt 5 } \right)x + \left( {2 - 3\sqrt 5 } \right)y + 4 = 0\) hoặc 2x + 1 = 0 
    • B. \(2\left( {2 - 3\sqrt 5 } \right)x + \left( {2 + 3\sqrt 5 } \right)y + 4 = 0\) hoặc 2x + 1 = 0
    • C. \(2\left( {2 - 3\sqrt 5 } \right)x + \left( {2 - 3\sqrt 5 } \right)y + 4 = 0\) hoặc \(2\left( {2 + 3\sqrt 5 } \right)x + \left( {2 - 3\sqrt 5 } \right)y + 4 = 0\)
    • D. \(2\left( {2 - 3\sqrt 5 } \right)x + \left( {2 - 3\sqrt 5 } \right)y + 4 = 0\) hoặc \(6x + 8y - 1 = 0\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    - Ta có :

    \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9 \Rightarrow {I_1}\left( {0;2} \right),{R_1} = 3,\quad \left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 9 \Rightarrow {I_2}\left( {3; - 4} \right),{R_2} = 3\)

    - Nhận xét : \({I_1}{I_2} = \sqrt {9 + 4}  = \sqrt {13}  < 3 + 3 = 6 \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) không cắt \((C_2)\)

    - Gọi \(d:ax + by + c = 0\) (\({a^2} + {b^2} \ne 0\)) là tiếp tuyến chung , thế thì: \(d\left( {{I_1},d} \right) = {R_1},d\left( {{I_2},d} \right) = {R_2}\)

    \(\begin{array}{l}
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \frac{{\left| {2b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 3\left( 1 \right)\\
    \frac{{\left| {3a - 4b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 3\left( 2 \right)
    \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{\left| {2b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {3a - 4b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \left| {2b + c} \right| = \left| {3a - 4b + c} \right|\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    3a - 4b + c = 2b + c\\
    3a - 4b + c =  - 2b - c
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    a = 2b\\
    3a - 2b + 2c = 0
    \end{array} \right.\). Mặt khác từ (1): \({\left( {2b + c} \right)^2} = 9\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \Leftrightarrow \)

    - Trường hợp: thay a = 2b vào (1):

    \({\left( {2b + c} \right)^2} = 9\left( {4{b^2} + {b^2}} \right) \Leftrightarrow 41{b^2} - 4bc - {c^2} = 0.\Delta {'_b} = 4{c^2} + 41{c^2} = 45{c^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    b = \frac{{2b - 3\sqrt 5 c}}{4}\\
    b = \frac{{\left( {2 + 3\sqrt 5 } \right)c}}{4}
    \end{array} \right.\)

    - Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :

    \(\begin{array}{l}
    {d_1}:\frac{{\left( {2 - 3\sqrt 5 } \right)}}{2}x + \frac{{\left( {2 - 3\sqrt 5 } \right)}}{4}y + 1 = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2 - 3\sqrt 5 } \right)x + \left( {2 - 3\sqrt 5 } \right)y + 4 = 0\\
    {d_1}:\frac{{\left( {2 + 3\sqrt 5 } \right)}}{2}x + \frac{{\left( {2 + 3\sqrt 5 } \right)}}{4}y + 1 = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2 + 3\sqrt 5 } \right)x + \left( {2 + 3\sqrt 5 } \right)y + 4 = 0
    \end{array}\)

    - Trường hợp: \(c = \frac{{2b - 3a}}{2}\), thay vào (1): \(\frac{{\left| {2b + \frac{{2b - 3a}}{2}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {2b - a} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

    \( \Leftrightarrow {\left( {2b - a} \right)^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow 3{b^2} - 4ab = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    b = 0 \to c =  - \frac{a}{2}\\
    b = \frac{{4a}}{3} \to c =  - \frac{a}{6}
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    b = 0,a =  - 2c\\
    b = \frac{{4a}}{3},a =  - 6c
    \end{array} \right.\)

    - Vậy có 2 đường thẳng \({d_3}:2x - 1 = 0,{d_4}:6x + 8y - 1 = 0\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 75123

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF