-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC đều.Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB. Vẽ đường tròn tâm D qua A, B; M là điểm bất kì trên đường tròn đó \(\left( {M \ne A,M \ne B} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Độ dài MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
- B. MA, MB, MC là ba cạnh của 1 tam giác vuông.
- C. MA = MB = MC
- D. MC > MB > MA
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Chọn hệ trục Oxy sao cho Ox trùng với AB, chiều dương hướng từ A đến B, trục Oy là đường trung trực của đoạn \(AB \Rightarrow A\left( { - 1;0} \right);B\left( {1;0} \right);C\left( {0;\sqrt 3 } \right);D\left( {0; - \sqrt 3 } \right)\)
Phương trình đường tròn tâm D qua A, B là:\({x^2} + {(y + \sqrt 3 )^2} = 4\) (1).
Giả sử M(a;b) là điểm bất kì trên đường tròn (1) .Ta có :
\(M{A^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2},M{B^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2},M{C^2} = {a^2} + {\left( {b - \sqrt 3 } \right)^2}\)
\(M{A^2} + M{B^2} = {a^2} + {\left( {b - \sqrt 3 } \right)^2} + {a^2} + {b^2} + 2b\sqrt 3 - 1 = M{C^2} + {a^2} + {\left( {b + \sqrt 3 } \right)^2} - 4\)
M nằm trên đường tròn (1) nên \({a^2} + {\left( {b + \sqrt 3 } \right)^2} - 4 = 0 \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} = M{C^2} \Rightarrow MA,MB,MC\) là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R có dạng:
- Điểu kiện để \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là một đường tròn là
- Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10x - 11 = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu?
- Một đường tròn có tâm \(I\left( {3{\rm{ }}; - 2} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x - 5y + 1 = 0\).
- Một đường tròn có tâm là điểm O(0;0) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x + y - 4\sqrt 2 = 0\).
- Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 5y = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu ?
- Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn
- Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm \(A\left( {0;4} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {4;0} \right)\).
- Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm \(A\left( {0;4} \right),B\left( {3;4} \right),C\left( {3;0} \right)\).
- Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ?
- Đường tròn \({x^2} + {y^2} + 4y = 0\) không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
- Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 1 = 0\) tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
- Tìm giao điểm 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4 = 0\) và \((C_2) {x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\)
- Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x + 10y + 1 = 0\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ?
- Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y = 0\).
- Đường tròn \((C): {(x - 2)^2}{(y - 1)^2} = 25\) không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
- Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm \(A\left( {2;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;6} \right),{\rm{ }}O\left( {0;0} \right)\)?
- Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4;- 2).
- Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} = 4\) và \(\left( {{C_2}} \right):{\l
- Tìm giao điểm 2 đường tròn \((C_1): {x^2} + {y^2} = 5\) và \((C_2): {x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 15 = 0\)
- Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?
- Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy?
- Tâm đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10x + 1 = 0\) cách trục Oy bao nhiêu ?
- Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm \(O\left( {0;0} \right),{\rm{ }}A\left( {a;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;b} \right)\).
- Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right
- Đường tròn \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)cắt đường thẳng \(x + y - a - b = 0\) theo một dây cung có độ dài bằng bao
- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta : x - 2y + 3 = 0\) và đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\).
- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta :x + y - 7 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 25 = 0\).
- Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 23 = 0\) cắt đường thẳng \(\Delta :x - y + 2\; = 0\) theo một dây cung có độ dài
- Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy
- Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 1 = 0\) tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
- Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta: 3x + 4y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \((C): {(x - m)^2} + {
- Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 21 = 0\) và đường thẳng \(d:x + y - 1 = 0\).
- Cho tam giác ABC đều.Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(0;a), B(b;0), C(- b;0) với a > 0, b > 0.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\rm{ }}{y^2}--2x--2y + 1 = 0,\
- Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4y - 5 = 0\) và \(\left( {{C_2}
- Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 8y - 8 = 0\).
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy.
- Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn: \(\left( {{C_1}} \right):\quad {x^2} + {y^2} = 13\) và \(\left( {{C_2}} \right):\;{\left( {x -
