-
Câu hỏi:
Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0;x = \pi\), biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le \pi } \right)\) là một tam giác đều có cạnh là \(2\sqrt {\sin x} .\)
- A. \(V = \sqrt 3\)
- B. \(V = \frac{\pi}{\sqrt 3}\)
- C. \(V = 2\sqrt 3\)
- D. \(V = 2\pi\)
Đáp án đúng: C
Gọi S(x) là diện tích của thiết diện đã cho thì: \(S\left( x \right) = {\left( {2\sqrt {\sin x} } \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \sin x.\)
Thể tích vật thể là: \(V = \int\limits_0^\pi {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^\pi {\sqrt 3 \sin xdx} = 2\sqrt 3 .\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM
- Gọi (H) là giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x-x^2 và trục Ox, tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x^2.e^x, trục hoành và đường thẳng x=1
- Một chiếc cổng Parabol cao 16m và 2 chân cổng cách nhau 8m như hình vẽ nhà thiết kế xây dựng xây 2 cây cột AD, BC cách nhau 4m (2 cây cột này đối xứng với nhau qua trục đối xứng của Parabol)
- Tính thể tích của khối tròn xoay do đồ thị hàm số y=e^x, trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=3 quay quanh trục Ox tạo thành
- ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v(t) = - 5t + a (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh
- Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x^2-1 trục hoành và đường thẳng x=2
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=2sqrt(ax)(a>0) trục hoành và đường thẳng x=a bằng ka^2
- Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x^2-2x trục hoành trục tung và đường thẳng x=1
- Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ t=0(s) chuyển động với vận tốc v(t)=t(5-t) tìm quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại
- Cho Parapol (P) y=x^2 và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB=2 tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB
