-
Câu hỏi:
Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình \({3^x} + 3 = m.\sqrt {{9^x} + 1} \) có đúng 1 nghiệm
- A. [1;3)
- B. \(\left( {3;\sqrt {10} } \right)\)
- C. \(\left\{ {\sqrt {10} } \right\}\)
- D. \(\left( {1;3} \right] \cup \left\{ {\sqrt {10} } \right\}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Đặt \(t = {3^x},t > 0\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow pt \Leftrightarrow t + 3 = m.\sqrt {{t^2} + 1} \\
\Leftrightarrow m = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }} = f\left( t \right).
\end{array}\)\(\begin{array}{l}
f'\left( t \right) = \frac{{1 - 3t}}{{{{\left( {\sqrt {{t^2} - 1} } \right)}^3}}}\\
\Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - 3t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}.
\end{array}\)Ta có bảng biến thiên hàm số f(t) như sau:
.png)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, với \(m \in \left( {1;3} \right] \cup \left\{ {\sqrt {10} } \right\}\) thì phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Với a, b là các số thực dương và m, n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai?
- Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?
- Biểu thức \(\sqrt {a\sqrt a } ,{\mkern 1mu} \left( {a > 0} \right)\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Tìm tập xác định của hàm số y = logx + 10.
- Tìm tập xác định D với của hàm số \(y=(x^2+2x-3)^e\).
- So sánh hai số \(a = {\pi ^{2019}};{\log _3}b = 2019\)
- Giải phương trình \({\pi ^{x - 4}} = \frac{1}{\pi }\)
- Tập nghiệm của phương trình log2(1-x) = 0
- Tập nghiệm của phương trình log2x = log2(x2-x) là:
- Bất phương trình \(2^x > 4\) có tập nghiệm là:
- Cho hàm số \(y=x^{\pi}\). Tính y(1)
- Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}{x^4} = {\log _{\sqrt[4]{2}}}x\) là:
- Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ.
- Phương trình \(\log _2^2x - {\log _2}\left( {8x} \right) + 3 = 0\) tương đương với phương trình nào sau đây?
- Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}(4 - {2^x}) = 2 - x\) là:
- Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: \({4^{x - 1}} - {2^{x - 2}} \le 3\) thuộc khoảng nào sau đây?
- Để chuẩn bị tiền sau 3 năm nữa cho con lựa chọn học nghề với các gói học phí như sau: gói 1: 150 triệu đồng, gói 2:
- Khi đặt \(t = {\log _5}x\) \(x > 0\), thì bất phương trình \(\log _5^2\left( {5x} \right) - 3{\log _{\sqrt 5 }}x - 5 \le 0\) tr�
- Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình \({3^x} + 3 = m.\sqrt {{9^x} + 1} \) có đúng 1 nghiệm
- Phương trình \(x{.2019^{ - x}} + {3.2019^{ - x}} = 0\) có tập nghiệm là:
- Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2} - \ln x\) trên đoạn [1;2].
- Bất phương trình:\({\log _2}^2x - 4038{\log _2}x + {2019^2} + {x^2} - {2^{2020}}x + {2^{4038}} \le 0\)có tập nghiệm là:
- Giá trị biểu thức \(\frac{{{{\left( {\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } } \right)}^{2019}}.
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}
