-
Câu hỏi:
Cho biết \(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {{\rm{x}}^2}} \right)d{\rm{x}}} = a\ln 5 + b\ln 2 + c,\) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(S = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|.\)
- A. S = 34
- B. S = 18
- C. S = 26
- D. S = 13
Đáp án đúng: D
\(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {x^2}} \right)d{\rm{x}}} = \left. {x\ln \left( {9 - {x^2}} \right)} \right|_1^2 + 2\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}dx}}{{9 - {x^2}}}} = 2\ln 5 - 3\ln 2 + 2\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}dx}}{{9 - {x^2}}}} .\)
\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}dx}}{{9 - {x^2}}}} = \int\limits_1^2 {\frac{3}{2}\left( {\frac{1}{{3 - x}} + \frac{1}{{3 + x}}} \right)d{\rm{x}}} = \left. {\left( { - \frac{{3\ln \left| {3 - x} \right|}}{2} + \frac{{3\ln \left| {3 + x} \right|}}{2} - x} \right)} \right|_1^2\\ = \frac{3}{2}\ln 5 + \frac{3}{2}\ln 2 - \frac{3}{2}\ln 4 - 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {x^2}} \right)d{\rm{x}}} = 5\ln 5 - 6\ln 2 - 2 \Rightarrow S = 13.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
- Khẳng định nào sau đây đúng biết I=tích phân 0 đến pi x^2cosxdx và u=x^2, dv=cosxdx
- Cho hàm số y=f(x) thõa mãn f'(x)=(x+1)e^x và nguyên hàm f(x)dx=(ax+b)e^x+c với a, b, c là các hằng số
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xln(x+2)
- Cho I= tích phân 0 đến pi/4 ((x-1).sin2xdx. Tìm đẳng thức đúng
- Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(1)=6 và tích phân 0 đên 1 xf'(x)dx=5
- Cho hàm số y=f(x)y=f(x) thỏa mãn hệ thức ∫f(x)sinxdx=−f(x)cosx+∫πxcosxdx. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:
- Tính tích phân 0 đến 1 (3x.e^(2x))dx.
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xsinx.
- Biết intlimits_0^{frac{pi }{4}} {x.cos 2xdx} = a + bpi , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + 2b
- Biết F(x)=(ax^2+bx+c)e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x^2.e^x. Tính a, b và c.