-
Câu hỏi:
Biết \(I = \int\limits_0^1 {\ln (3x + 1)dx = a\ln 2 + b,} \)(với \(a,b \in \mathbb{Q}).\) Tính S=3a-b.
- A. \(S = 7.\)
- B. \(S = 11.\)
- C. \(S = 8.\)
- D. \(S = 9.\)
Đáp án đúng: D
Ta có \(\int\limits_0^1 {\ln (3x + 1)dx} = x\ln (3x + 1)\left| \begin{array}{l}^1\\{}_0\end{array} \right. - \int\limits_0^1 {x.\frac{3}{{3x + 1}}} dx = \ln 4 - \left( {x - \frac{1}{3}\ln (3x + 1)} \right)\left| \begin{array}{l}^1\\{}_0\end{array} \right.\)
\( = \ln 4 - 1 + \frac{1}{3}\ln 4 = \frac{4}{3}\ln 4 - 1 = \frac{8}{3}\ln 2 - 1 \Rightarrow a = \frac{8}{3};b = - 1 \Rightarrow S = 3a - b = 9.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
- Cho biết tích phân 1 đến 2 ln(9-x^2)dx=aln5+bln2+c với a, b, c là các số nguyên
- Khẳng định nào sau đây đúng biết I=tích phân 0 đến pi x^2cosxdx và u=x^2, dv=cosxdx
- Cho hàm số y=f(x) thõa mãn f'(x)=(x+1)e^x và nguyên hàm f(x)dx=(ax+b)e^x+c với a, b, c là các hằng số
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xln(x+2)
- Cho I= tích phân 0 đến pi/4 ((x-1).sin2xdx. Tìm đẳng thức đúng
- Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(1)=6 và tích phân 0 đên 1 xf'(x)dx=5
- Cho hàm số y=f(x)y=f(x) thỏa mãn hệ thức ∫f(x)sinxdx=−f(x)cosx+∫πxcosxdx. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:
- Tính tích phân 0 đến 1 (3x.e^(2x))dx.
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xsinx.
- Biết intlimits_0^{frac{pi }{4}} {x.cos 2xdx} = a + bpi , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + 2b