Cho hàm số y=f(x) thõa mãn f'(x)=(x+1)e^x và nguyên hàm f(x)dx=(ax+b)e^x+c với a, b, c là các hằng số

\(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x} \Rightarrow f\left( x \right) = x{e^x} + C'.\)

Khi đó đặt \(I = \int {\left( {x{e^x} + C'} \right)} dx = \int {x{e^x}dx}  + C'x\)

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = {e^x}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = {e^x}}\end{array} \Rightarrow I = Cx + x{e^x}} \right. - \int {{e^x}dx = C'x + x{e^x} - {e^x}}  = \left( {x - 1} \right){e^x} + C'x + c\)

Suy ra C’=0.

Do đó \(a = 1,b =  - 1 \Rightarrow a + b = 0.\)