Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ điểm A thuộc đồ thị hàm số y=(x+1)/(x-1) đến tiệm cận của nó

Gọi \(M\left( {m;\frac{{m + 1}}{{m - 1}}} \right) \in \left( C \right)\left( {m \ne 1} \right)\). Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận x=1 và y=1 là:

\(\begin{array}{l} S = \left| {m - 1} \right| + \left| {\frac{{m + 1}}{{m - 1}} - 1} \right|\\ = \left| {m - 1} \right| + \frac{2}{{\left| {m - 1} \right|}} \ge 2\sqrt {\left| {m - 1} \right|.\frac{2}{{\left| {m - 1} \right|}}} = 2\sqrt 2 \end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi: \(\left| {m - 1} \right| = \frac{2}{{\left| {m - 1} \right|}} \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow m = 1 \pm \sqrt 2\)