Đồ thị hàm số y=(2x+1)/sqrt(x^2-4) có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Đặt: \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\)

Ta thấy phương trình: \(g(x)=0\) có hai nghiệm phân biệt là 2, -1 đồng thời không là nghiệm của phương trình 2x+1=0.

Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.

\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }} = 2\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }} = - 2 \end{array}\)

Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.