Tìm a đề phương trình (2+sqrt3)^x+(1-a)(2-sqrt3)^x-4=0

Ta có: \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1 \Rightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = \frac{1}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^x}}}\) 

Đặt \(t = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x},\,\,(t > 0)\), phương trình đã cho trở thành:

\(t + \frac{{1 - a}}{t} - 4 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 1 - a = 0\,(*)\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Điều này xảy ra khi:  \(\left\{ \begin{array}{l} {t_1} + {t_2} = 4 > 0\\ {t_1}.{t_2} = 1 - a > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow a < 1\)