Tìm m để phương trình {log_2}(4^x+4m^3)=x có hai nghiệm

Điều kiện: \({4^x} + 4{m^3} > 0\). Phương trình tương đương \({4^x} + 4{m^3} = {2^x} \Leftrightarrow ({2^x}) - {2^x} + 4{m^3} = 0\) 

Đặt \(t = {2^x}(t > 0)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \({t^2} - t + 4{m^3} = 0(*)\)  

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt:

 \(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta > 0}\\ {S > 0}\\ {P > 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - 16{m^3} > 0\\ 1 > 0\\ 4{m^3} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^3} < \frac{1}{{16}}}\\ {{m^3} > 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}}\)