Thầy giáo có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) d�

Không gian mẫu là số cách chọn 2 phần thưởng trong số 12 phần thưởng.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(\left| \Omega  \right| = C_{12}^2 = 66\) 

Gọi A là biến cố “Bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau”. Để tìm số phần tử của A, ta làm như sau:

Gọi x là cặp số gồm 2 quyển Toán và Vật lí;

y là số cặp gồm 2 quyển Toán và Hóa học;

z là số cặp gồm 2 quyển Vật lí và Hóa học.

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 12\\
x + y = 7\\
y + z = 9\\
z + x = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 4\\
z = 5
\end{array} \right.\)

Suy ra số phần tử của biến cố A là:

\(\left| {{\Omega _A}} \right| = C_3^2 + C_4^2 + C_5^2\) 

Vậy xác suất cần tính là:

\(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{C_3^2 + C_4^2 + C_5^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{{19}}{{66}}\)