Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (dB), mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là: 3a (dB)

Công thức liên hệ cường độ âm và công suất nguồn phát : \(I = \frac{P}{{4\pi {d^2}}}\)

Ta cần tính : \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{{d_C}}}{{{d_A}}}\)

-  Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (dB) 

\(\Leftrightarrow {L_A} - {L_B} = a \Leftrightarrow 10\lg \frac{{{I_A}}}{{{I_o}}} - 10\lg \frac{{{I_B}}}{{{I_0}}} = a \Leftrightarrow \lg \frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = \frac{a}{{10}} \Leftrightarrow \frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = {10^{\frac{a}{{10}}}}\)  (1)

-  Mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là 3a (dB) 

\(\Leftrightarrow {L_B} - {L_C} = 3a \Leftrightarrow 10\lg \frac{{{I_B}}}{{{I_o}}} - 10\lg \frac{{{I_C}}}{{{I_0}}} = 3a \Leftrightarrow \lg \frac{{{I_B}}}{{{I_C}}} = \frac{{3a}}{{10}} \Leftrightarrow \frac{{{I_B}}}{{{I_C}}} = {10^{\frac{{3a}}{{10}}}}\)

-  Theo giả thiết : \(OA = \frac{2}{3}OB \Leftrightarrow \frac{{{d_B}}}{{{d_A}}} = \frac{3}{2}\)

-  Từ (1): \(\frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = {10^{\frac{a}{{10}}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{d_B}}}{{{d_A}}}} \right)^2} = {10^{\frac{a}{{10}}}} \Leftrightarrow \frac{9}{4} = {10^{\frac{a}{{10}}}}\)  (2)

-  Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{{{I_A}}}{{{I_B}}}.\frac{{{I_B}}}{{{I_C}}} = {10^{\frac{a}{{10}}}}{.10^{\frac{{3a}}{{10}}}} \Leftrightarrow \frac{{{I_A}}}{{{I_C}}} = {10^{\frac{{2a}}{5}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{d_C}}}{{{d_A}}}} \right)^2} = {10^{\frac{{2a}}{5}}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{{{d_C}}}{{{d_A}}} = {10^{\frac{a}{5}}} = {\left( {{{10}^{\frac{a}{{10}}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2} = \frac{{81}}{{16}} \Rightarrow \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{16}}{{81}}\)