Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.

Gọi \(H,K\) là hình chiếu của \(A,B\) trên bờ sông, lấy \(A'\) đối xứng với \(A\) qua bờ \(HK.\) Nối \(A'B\) cắt bờ \(HK\) tại \(M.\)

Suy ra \(AM = A'M.\) 

Ta có \(AM + MB = A'M + MB \ge A'B\)  nên quãng đường ngắn nhất người đó đi là \(AM + MB = \)\(A'B\).

Kẻ \(AC \bot BK\) tại \(C \Rightarrow AHKC\) là hình chữ nhật có

\(CK = AH = 118m \Rightarrow CB = BK - CK = 487 - 118 = 369m\)

Tam giác \(CAB\) vuông tại \(C \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}}  = \sqrt {{{615}^2} - {{369}^2}}  = 492\) \( \Rightarrow HK = AC = 492m\)

Ta có \(HA'//BK \Rightarrow \frac{{HM}}{{MK}} = \frac{{A'M}}{{MB}} = \frac{{A'H}}{{BK}} = \frac{{118}}{{487}}\) 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{HM}}{{MK}} = \frac{{118}}{{487}} \Rightarrow \frac{{HM}}{{HM + MK}} = \frac{{118}}{{118 + 487}} = \frac{{118}}{{605}} \Leftrightarrow \frac{{HM}}{{HK}} = \frac{{118}}{{605}}\\ \Leftrightarrow \frac{{HM}}{{492}} = \frac{{118}}{{605}} \Rightarrow HM = \frac{{58056}}{{605}}\end{array}\) 

Xét tam giác \(HMA'\) có \(MA' = \sqrt {H{M^2} + H{{A'}^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{58056}}{{605}}} \right)}^2} + {{118}^2}}  \approx 152,093\)

Từ đó : \(\frac{{A'M}}{{MB}} = \frac{{118}}{{487}} \Rightarrow \frac{{A'M}}{{A'M + MB}} = \frac{{118}}{{118 + 487}} \Leftrightarrow \frac{{A'M}}{{A'B}} = \frac{{118}}{{605}} \Leftrightarrow A'B = \frac{{A'M.605}}{{118}} \approx 779,8m\)

Chọn A.