Một mạch dao động lí tưởng được dùng làm mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện

Bước sóng điện từ truyền trong chân không:

\(\lambda = 2 \pi c \sqrt{LC}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \lambda _1 = 2 \pi c \sqrt{L (4 C_1 + 9 C_2)}\\ \lambda _2 = 2 \pi c \sqrt{L ( 9 C_1 + C_2)}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \lambda _1^2 = 4 \pi^2 c^2 L (4 C_1 + 9 C_2) (1)\\ \lambda _2^2 = 4 \pi^2 c^2 L (9 C_1 + C_2) (2)\end{matrix}\right.\)

Chia hai  vế của (1) cho 9 rồi trừ cho (2) vế theo vế:

\(\frac{\lambda _1^2}{9 } - \lambda _2^2 = 4 \pi^2 c^2 LC_1(\frac{4}{9} - 9)\)

\(\Rightarrow 2 \pi c \sqrt{LC_1} = \sqrt{\frac{\lambda _1^2 - 9 \lambda _2^2}{4 - 9.9}} = 12 m\)

Nhân hai vế của (1) với 9/4 rồi trừ cho (2) vế theo vế:

\(\frac{9 \lambda _1^2}{4} - \lambda _2^2 = 4 \pi^2 c^2 LC_2(\frac{9.9}{4} - 1)\)

\(\Rightarrow 2 \pi c \sqrt{LC_2}= \sqrt{\frac{9 \lambda _1^2 - 4 \lambda _2^2}{9.9- 4}}= 15 m\)