Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai ​\(M\left(-2 \sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right), N\left(2 ; \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)\) trục toạ độ và qua hai điểm

\(\text { Gọi phương trình chính tắc elip cần tìm là } E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)

Elip qua điểm \(M\left(-2 \sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right), N\left(2 ; \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)\) nên ta có hệ 

\(\left\{\begin{array} { l } { \frac { 1 2 } { a ^ { 2 } } + \frac { 9 } { 4 b ^ { 2 } } = 1 } \\ { \frac { 4 } { a ^ { 2 } } + \frac { 2 7 } { 4 b ^ { 2 } } = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a^{2}=16 \\ b^{2}=9 \end{array}\right.\right.\)

\(\text { Vậy elip cần tìm là } \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 \text { . }\)