Đường thẳng y = kx cắt elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\; + \;\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\; = \;1\) tại hai điểm phân biệt:

Giao điểm của đường thẳng y = kx và elip là nghiệm hệ: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = kx\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\
{\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}
\end{array}} \right.\)

Thế (1) vào (2) ta được: 

\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{k^2}.{x^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\, \Leftrightarrow {b^2}{x^2} + {a^2}{k^2}{x^2} = {a^2}{b^2} \Leftrightarrow \left( {{b^2} + {a^2}{k^2}} \right){x^2} = {a^2}{b^2}\left( * \right)\) 

Ta thấy nếu x = x₀ là nghiệm phương trình (*) thì ( −x₀) cũng là nghiệm của (*)

Vây phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là 2 số đối nhau. 

Mà y = kx nên tung độ của 2 giao điểm cũng là 2 số đối nhau.

Suy ra,  đường thẳng cắt elip tại 2 điểm đối xứng với nhau qua tâm O.

Đáp án A