Hãy lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị nên 2a – 2b = 4 hay a – b = 2

Elip (E) có độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị nên 2b – 2c =  4 hay b – c = 2

Từ đó, ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a - b = 2\\
b - c = 2\\
{a^2} = {b^2} + {c^2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - b = 2\\
c = b - 2\\
{a^2} = {b^2} + {(b - 2)^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b + 2\\
c = b - 2\\
{(b + 2)^2} = 2{b^2} - 4b + 4
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b + 2\\
c = b - 2\\
{b^2} - 8b = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 10\\
b = 8\\
c = 6
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Phương trình chính tắc của Elip là: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) 

Đáp án C