-
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 2x} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {1 + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} } \right) = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 2x} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x}}{{x + x\sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} = - 1\)
Câu hỏi:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {5; - 1;6} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2y\\z = 3 - t\end{array} \right.\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng song song với đường thẳng d đồng thời cách đều A, B và d?
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2;6} \right) \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng (AB) là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{3}.\)
Do đó suy ra đường thẳng AB và đường thẳng d chéo nhau.
Gọi (P) là mặt phẳng song song với đường thẳng d đồng thời cách đều A, B và d, khi đó, ta có các vị trí tương đối của mặt phẳng (P) như sau:
* (P) đi qua trung điểm của (AB) và song song với d.
* (P) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa A và d, đồng thời \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = d\left( {B;\left( P \right)} \right)\).
* (P) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa B và d, đồng thời \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = d\left( {B;\left( P \right)} \right)\).
Vậy có tất cả ba mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;-1;3) và song song với mặt phẳng 3x + 2y + z + 4 = 0.
- Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d và d'
- Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P) y - 2x - 3 = 0
- Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;2;3) và B(3;0;3)
- Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa {d_1} và song song với {d_2}
- Viết phương trình mặt phẳng (PQR) biết P(1;0;0), Q(0;-3;0), R(0;0;-2)
- Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;1) và hai mặt phẳng (P): - x + 2y - 3z = 0 và (Q):3x - 6y + 9z - 5 = 0.
- Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d_1 và d_2
- Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P): - 2x + 4y - 6z + 3 = 0
