Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d và d'

Các VTCP của d và \(d'\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 1;0} \right),\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;1;1} \right).\)

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d và \(d'.\)

Khi đó \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) làm cặp VTCP nên VTPT của \(\left( P \right)\) là: \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1; - 1;2} \right).\)

Khi đó: \(\left( P \right):x + y - 2z + m = 0.\)

Ta có: \(A\left( {0;1;0} \right) \in d,B\left( { - 1;0;1} \right) \in d'{\rm{.}}\)

Vì \(\left( P \right)\) cách đều hai đường thẳng d và \(d'\) nên:

\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = d\left( {B,\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow \left| {0 + 1 - 2.0 + m} \right| = \left| { - 1 + 0 - 2.1 + m} \right| \Leftrightarrow m = 1\)

\( \Rightarrow \left( P \right):x + y - 2z + 1 = 0.\)