YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính thế tích của khối chóp S.ABC?

    • A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)   
    • B.  \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)    
    • C. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)     
    • D. \({a^3}\sqrt 3 \)   

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

     

    Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC, \(D\) là trung điểm BC.

    S.ABC là hình chóp đều nên chân đường cao hạ từ \(S\) xuống mp đáy là trọng tâm \(G\) của đáy

    Suy ra \(SG \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SG \bot BC\)

    Tam giác ABC là tam giác đều nên \(AD \bot BC\)

    \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC \bot SD\) 

    Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{SD \in \left( {SBC} \right),SD \bot BC}\\{AD \in \left( {ABC} \right),AD \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SDA\).

    Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({60^0}\) nên \(\angle SDA = {60^0}\).

    Lại có:\(AD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}BC = \sqrt 3 a \Rightarrow DG = \dfrac{1}{3}AD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\).

    \(\begin{array}{l}
    SG = GD\tan \widehat {SDA} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a.\tan {60^0} = a\\
     \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.A{B^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.4{a^2} = \sqrt 3 {a^2}\\
     \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SG.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a.\sqrt 3 {a^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}
    \end{array}\)

    Chọn A.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 407503

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF